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← | S 51 |
← 189.88 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.86 m ↓ |
↑ 189.86 m ↓ |
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S 51 |
← 189.87 m → 36 049 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430881500244141 y=0.667713165283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430881500244141 × 217)
floor (0.430881500244141 × 131072)
floor (56476.5)tx = 56476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667713165283203 × 217)
floor (0.667713165283203 × 131072)
floor (87518.5)ty = 87518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56476 / 87518 ti = "17/56476/87518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56476/87518.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56476 ÷ 217
56476 ÷ 131072x = 0.430877685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87518 ÷ 217
87518 ÷ 131072y = 0.667709350585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430877685546875 × 2 - 1) × π
-0.13824462890625 × 3.1415926535Λ = -0.43430831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667709350585938 × 2 - 1) × π
-0.335418701171875 × 3.1415926535Φ = -1.05374892744807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43430831} λ = -0.43430831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05374892744807))-π/2
2×atan(0.348628313900812)-π/2
2×0.335452305058969-π/2
0.670904610117938-1.57079632675φ = -0.89989172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43430831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.884033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89989172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.559998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56476 KachelY 87518 -0.43430831 -0.89989172 -24.884033 -51.559998 Oben rechts KachelX + 1 56477 KachelY 87518 -0.43426037 -0.89989172 -24.881286 -51.559998 Unten links KachelX 56476 KachelY + 1 87519 -0.43430831 -0.89992152 -24.884033 -51.561705 Unten rechts KachelX + 1 56477 KachelY + 1 87519 -0.43426037 -0.89992152 -24.881286 -51.561705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89989172--0.89992152) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dl = 189.855800000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89989172--0.89992152) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dr = 189.855800000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43430831--0.43426037) × cos(-0.89989172) × R
4.79399999999686e-05 × 0.621694783264222 × 6371000do = 189.88158923249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43430831--0.43426037) × cos(-0.89992152) × R
4.79399999999686e-05 × 0.621671441852187 × 6371000du = 189.874460164447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89989172)-sin(-0.89992152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621694783264222-0.621671441852187)× R²
abs(-0.43426037--0.43430831)×2.33414120353048e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33414120353048e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33414120353048e-05× 40589641000000 ar = 36049.4442843655m²