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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430873870849609 y=0.667720794677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430873870849609 × 217)
floor (0.430873870849609 × 131072)
floor (56475.5)tx = 56475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667720794677734 × 217)
floor (0.667720794677734 × 131072)
floor (87519.5)ty = 87519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56475 / 87519 ti = "17/56475/87519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56475/87519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56475 ÷ 217
56475 ÷ 131072x = 0.430870056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87519 ÷ 217
87519 ÷ 131072y = 0.667716979980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430870056152344 × 2 - 1) × π
-0.138259887695312 × 3.1415926535Λ = -0.43435625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667716979980469 × 2 - 1) × π
-0.335433959960938 × 3.1415926535Φ = -1.05379686434769 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43435625} λ = -0.43435625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05379686434769))-π/2
2×atan(0.348611602140882)-π/2
2×0.335437404278441-π/2
0.670874808556881-1.57079632675φ = -0.89992152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43435625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.886780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89992152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.561705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56475 KachelY 87519 -0.43435625 -0.89992152 -24.886780 -51.561705 Oben rechts KachelX + 1 56476 KachelY 87519 -0.43430831 -0.89992152 -24.884033 -51.561705 Unten links KachelX 56475 KachelY + 1 87520 -0.43435625 -0.89995132 -24.886780 -51.563412 Unten rechts KachelX + 1 56476 KachelY + 1 87520 -0.43430831 -0.89995132 -24.884033 -51.563412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89992152--0.89995132) × R
2.97999999999687e-05 × 6371000dl = 189.855799999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89992152--0.89995132) × R
2.97999999999687e-05 × 6371000dr = 189.855799999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43435625--0.43430831) × cos(-0.89992152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621671441852187 × 6371000do = 189.874460164666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43435625--0.43430831) × cos(-0.89995132) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621648099888082 × 6371000du = 189.867330928007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89992152)-sin(-0.89995132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621671441852187-0.621648099888082)× R²
abs(-0.43430831--0.43435625)×2.3341964104362e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3341964104362e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3341964104362e-05× 40589641000000 ar = 36048.0907731417m²