↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.94 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.96 m ↓ |
↑ 188.96 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.93 m → 35 702 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430835723876953 y=0.668682098388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430835723876953 × 217)
floor (0.430835723876953 × 131072)
floor (56470.5)tx = 56470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668682098388672 × 217)
floor (0.668682098388672 × 131072)
floor (87645.5)ty = 87645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56470 / 87645 ti = "17/56470/87645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56470/87645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56470 ÷ 217
56470 ÷ 131072x = 0.430831909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87645 ÷ 217
87645 ÷ 131072y = 0.668678283691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430831909179688 × 2 - 1) × π
-0.138336181640625 × 3.1415926535Λ = -0.43459593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668678283691406 × 2 - 1) × π
-0.337356567382812 × 3.1415926535Φ = -1.05983691369982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43459593} λ = -0.43459593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05983691369982))-π/2
2×atan(0.346512317133957)-π/2
2×0.333564379744931-π/2
0.667128759489862-1.57079632675φ = -0.90366757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43459593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.900513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90366757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.776338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56470 KachelY 87645 -0.43459593 -0.90366757 -24.900513 -51.776338 Oben rechts KachelX + 1 56471 KachelY 87645 -0.43454800 -0.90366757 -24.897766 -51.776338 Unten links KachelX 56470 KachelY + 1 87646 -0.43459593 -0.90369723 -24.900513 -51.778037 Unten rechts KachelX + 1 56471 KachelY + 1 87646 -0.43454800 -0.90369723 -24.897766 -51.778037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90366757--0.90369723) × R
2.96600000000424e-05 × 6371000dl = 188.96386000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90366757--0.90369723) × R
2.96600000000424e-05 × 6371000dr = 188.96386000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43459593--0.43454800) × cos(-0.90366757) × R
4.79300000000293e-05 × 0.618732887782508 × 6371000do = 188.937530641144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43459593--0.43454800) × cos(-0.90369723) × R
4.79300000000293e-05 × 0.618709586571816 × 6371000du = 188.930415336146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90366757)-sin(-0.90369723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618732887782508-0.618709586571816)× R²
abs(-0.43454800--0.43459593)×2.33012106923836e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33012106923836e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33012106923836e-05× 40589641000000 ar = 35701.6928238213m²