↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 518.09 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 518.76 m ↓ |
↑ 4 518.76 m ↓ |
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N 22 |
← 4 519.41 m → 20 419 141 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68939208984375 y=0.43621826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68939208984375 × 213)
floor (0.68939208984375 × 8192)
floor (5647.5)tx = 5647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43621826171875 × 213)
floor (0.43621826171875 × 8192)
floor (3573.5)ty = 3573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5647 / 3573 ti = "13/5647/3573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5647/3573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5647 ÷ 213
5647 ÷ 8192x = 0.6893310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3573 ÷ 213
3573 ÷ 8192y = 0.4361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6893310546875 × 2 - 1) × π
0.378662109375 × 3.1415926535Λ = 1.18960210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
0.127685546875 × 3.1415926535Φ = 0.40113597602063 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18960210} λ = 1.18960210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40113597602063))-π/2
2×atan(1.49352033764562)-π/2
2×0.980794003252622-π/2
1.96158800650524-1.57079632675φ = 0.39079168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18960210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39079168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.390714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5647 KachelY 3573 1.18960210 0.39079168 68.159180 22.390714 Oben rechts KachelX + 1 5648 KachelY 3573 1.19036909 0.39079168 68.203125 22.390714 Unten links KachelX 5647 KachelY + 1 3574 1.18960210 0.39008241 68.159180 22.350076 Unten rechts KachelX + 1 5648 KachelY + 1 3574 1.19036909 0.39008241 68.203125 22.350076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39079168-0.39008241) × R
0.000709269999999984 × 6371000dl = 4518.7591699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39079168-0.39008241) × R
0.000709269999999984 × 6371000dr = 4518.7591699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18960210-1.19036909) × cos(0.39079168) × R
0.000766989999999801 × 0.924607782477568 × 6371000do = 4518.08972495724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18960210-1.19036909) × cos(0.39008241) × R
0.000766989999999801 × 0.924877725389341 × 6371000du = 4519.4087991843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39079168)-sin(0.39008241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924607782477568-0.924877725389341)× R²
abs(1.19036909-1.18960210)×0.000269942911772958× R²
0.000766989999999801×0.000269942911772958× 6371000²
0.000766989999999801×0.000269942911772958× 40589641000000 ar = 20419140.5209232m²