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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430820465087891 y=0.668491363525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430820465087891 × 217)
floor (0.430820465087891 × 131072)
floor (56468.5)tx = 56468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668491363525391 × 217)
floor (0.668491363525391 × 131072)
floor (87620.5)ty = 87620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56468 / 87620 ti = "17/56468/87620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56468/87620.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56468 ÷ 217
56468 ÷ 131072x = 0.430816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87620 ÷ 217
87620 ÷ 131072y = 0.668487548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430816650390625 × 2 - 1) × π
-0.13836669921875 × 3.1415926535Λ = -0.43469181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668487548828125 × 2 - 1) × π
-0.33697509765625 × 3.1415926535Φ = -1.05863849120932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43469181} λ = -0.43469181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05863849120932))-π/2
2×atan(0.346927834220826)-π/2
2×0.333935305999243-π/2
0.667870611998485-1.57079632675φ = -0.90292571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43469181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.906006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90292571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.733832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56468 KachelY 87620 -0.43469181 -0.90292571 -24.906006 -51.733832 Oben rechts KachelX + 1 56469 KachelY 87620 -0.43464387 -0.90292571 -24.903259 -51.733832 Unten links KachelX 56468 KachelY + 1 87621 -0.43469181 -0.90295540 -24.906006 -51.735534 Unten rechts KachelX + 1 56469 KachelY + 1 87621 -0.43464387 -0.90295540 -24.903259 -51.735534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90292571--0.90295540) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dl = 189.154989999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90292571--0.90295540) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dr = 189.154989999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43469181--0.43464387) × cos(-0.90292571) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619315523747349 × 6371000do = 189.154902134117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43469181--0.43464387) × cos(-0.90295540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619292212602325 × 6371000du = 189.147782310397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90292571)-sin(-0.90295540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619315523747349-0.619292212602325)× R²
abs(-0.43464387--0.43469181)×2.33111450246293e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33111450246293e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33111450246293e-05× 40589641000000 ar = 35778.9202491053m²