↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.05 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.03 m ↓ |
↑ 189.03 m ↓ |
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S 51 |
← 189.04 m → 35 735 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430721282958984 y=0.668605804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430721282958984 × 217)
floor (0.430721282958984 × 131072)
floor (56455.5)tx = 56455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668605804443359 × 217)
floor (0.668605804443359 × 131072)
floor (87635.5)ty = 87635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56455 / 87635 ti = "17/56455/87635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56455/87635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56455 ÷ 217
56455 ÷ 131072x = 0.430717468261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87635 ÷ 217
87635 ÷ 131072y = 0.668601989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430717468261719 × 2 - 1) × π
-0.138565063476562 × 3.1415926535Λ = -0.43531499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668601989746094 × 2 - 1) × π
-0.337203979492188 × 3.1415926535Φ = -1.05935754470362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43531499} λ = -0.43531499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05935754470362))-π/2
2×atan(0.346678464215291)-π/2
2×0.333712708352932-π/2
0.667425416705865-1.57079632675φ = -0.90337091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43531499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.941712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90337091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.759340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56455 KachelY 87635 -0.43531499 -0.90337091 -24.941712 -51.759340 Oben rechts KachelX + 1 56456 KachelY 87635 -0.43526705 -0.90337091 -24.938965 -51.759340 Unten links KachelX 56455 KachelY + 1 87636 -0.43531499 -0.90340058 -24.941712 -51.761040 Unten rechts KachelX + 1 56456 KachelY + 1 87636 -0.43526705 -0.90340058 -24.938965 -51.761040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90337091--0.90340058) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90337091--0.90340058) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43531499--0.43526705) × cos(-0.90337091) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618965917074129 × 6371000do = 189.048123257239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43531499--0.43526705) × cos(-0.90340058) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618942613454188 × 6371000du = 189.041005731874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90337091)-sin(-0.90340058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618965917074129-0.618942613454188)× R²
abs(-0.43526705--0.43531499)×2.3303619940962e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3303619940962e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3303619940962e-05× 40589641000000 ar = 35734.6346506557m²