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← | S 51 |
← 188.88 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.90 m ↓ |
↑ 188.90 m ↓ |
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S 51 |
← 188.87 m → 35 679 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430713653564453 y=0.668743133544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430713653564453 × 217)
floor (0.430713653564453 × 131072)
floor (56454.5)tx = 56454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668743133544922 × 217)
floor (0.668743133544922 × 131072)
floor (87653.5)ty = 87653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56454 / 87653 ti = "17/56454/87653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56454/87653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56454 ÷ 217
56454 ÷ 131072x = 0.430709838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87653 ÷ 217
87653 ÷ 131072y = 0.668739318847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430709838867188 × 2 - 1) × π
-0.138580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.43536292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668739318847656 × 2 - 1) × π
-0.337478637695312 × 3.1415926535Φ = -1.06022040889678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43536292} λ = -0.43536292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06022040889678))-π/2
2×atan(0.346379456801926)-π/2
2×0.333445757070189-π/2
0.666891514140377-1.57079632675φ = -0.90390481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43536292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.944458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90390481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.789931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56454 KachelY 87653 -0.43536292 -0.90390481 -24.944458 -51.789931 Oben rechts KachelX + 1 56455 KachelY 87653 -0.43531499 -0.90390481 -24.941712 -51.789931 Unten links KachelX 56454 KachelY + 1 87654 -0.43536292 -0.90393446 -24.944458 -51.791630 Unten rechts KachelX + 1 56455 KachelY + 1 87654 -0.43531499 -0.90393446 -24.941712 -51.791630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90390481--0.90393446) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dl = 188.90014999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90390481--0.90393446) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dr = 188.90014999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43536292--0.43531499) × cos(-0.90390481) × R
4.79299999999738e-05 × 0.618546494287968 × 6371000do = 188.880613145054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43536292--0.43531499) × cos(-0.90393446) × R
4.79299999999738e-05 × 0.618523196581941 × 6371000du = 188.873498910247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90390481)-sin(-0.90393446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618546494287968-0.618523196581941)× R²
abs(-0.43531499--0.43536292)×2.32977060269368e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32977060269368e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32977060269368e-05× 40589641000000 ar = 35678.9042176871m²