↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.72 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.71 m ↓ |
↑ 185.71 m ↓ |
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S 52 |
← 185.71 m → 34 491 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430698394775391 y=0.672183990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430698394775391 × 217)
floor (0.430698394775391 × 131072)
floor (56452.5)tx = 56452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672183990478516 × 217)
floor (0.672183990478516 × 131072)
floor (88104.5)ty = 88104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56452 / 88104 ti = "17/56452/88104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56452/88104.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56452 ÷ 217
56452 ÷ 131072x = 0.430694580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88104 ÷ 217
88104 ÷ 131072y = 0.67218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430694580078125 × 2 - 1) × π
-0.13861083984375 × 3.1415926535Λ = -0.43545880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67218017578125 × 2 - 1) × π
-0.3443603515625 × 3.1415926535Φ = -1.08183995062543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43545880} λ = -0.43545880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08183995062543))-π/2
2×atan(0.338971261129196)-π/2
2×0.32681607829547-π/2
0.65363215659094-1.57079632675φ = -0.91716417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43545880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.949951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91716417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.549636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56452 KachelY 88104 -0.43545880 -0.91716417 -24.949951 -52.549636 Oben rechts KachelX + 1 56453 KachelY 88104 -0.43541086 -0.91716417 -24.947205 -52.549636 Unten links KachelX 56452 KachelY + 1 88105 -0.43545880 -0.91719332 -24.949951 -52.551306 Unten rechts KachelX + 1 56453 KachelY + 1 88105 -0.43541086 -0.91719332 -24.947205 -52.551306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91716417--0.91719332) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dl = 185.714650000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91716417--0.91719332) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dr = 185.714650000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43545880--0.43541086) × cos(-0.91716417) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608073908581034 × 6371000do = 185.721423502933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43545880--0.43541086) × cos(-0.91719332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608050766708439 × 6371000du = 185.714355379371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91716417)-sin(-0.91719332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608073908581034-0.608050766708439)× R²
abs(-0.43541086--0.43545880)×2.31418725950006e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31418725950006e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31418725950006e-05× 40589641000000 ar = 34490.5328389394m²