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← | S 51 |
← 189.09 m → | S 51 |
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↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
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S 51 |
← 189.08 m → 35 754 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430690765380859 y=0.668521881103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430690765380859 × 217)
floor (0.430690765380859 × 131072)
floor (56451.5)tx = 56451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668521881103516 × 217)
floor (0.668521881103516 × 131072)
floor (87624.5)ty = 87624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56451 / 87624 ti = "17/56451/87624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56451/87624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56451 ÷ 217
56451 ÷ 131072x = 0.430686950683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87624 ÷ 217
87624 ÷ 131072y = 0.66851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430686950683594 × 2 - 1) × π
-0.138626098632812 × 3.1415926535Λ = -0.43550673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66851806640625 × 2 - 1) × π
-0.3370361328125 × 3.1415926535Φ = -1.0588302388078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43550673} λ = -0.43550673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0588302388078))-π/2
2×atan(0.346861318019133)-π/2
2×0.333875934336841-π/2
0.667751868673683-1.57079632675φ = -0.90304446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43550673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.952698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90304446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.740636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56451 KachelY 87624 -0.43550673 -0.90304446 -24.952698 -51.740636 Oben rechts KachelX + 1 56452 KachelY 87624 -0.43545880 -0.90304446 -24.949951 -51.740636 Unten links KachelX 56451 KachelY + 1 87625 -0.43550673 -0.90307414 -24.952698 -51.742337 Unten rechts KachelX + 1 56452 KachelY + 1 87625 -0.43545880 -0.90307414 -24.949951 -51.742337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90304446--0.90307414) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dl = 189.091279999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90304446--0.90307414) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dr = 189.091279999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43550673--0.43545880) × cos(-0.90304446) × R
4.79300000000293e-05 × 0.619222283744068 × 6371000do = 189.08697358544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43550673--0.43545880) × cos(-0.90307414) × R
4.79300000000293e-05 × 0.619198978268077 × 6371000du = 189.079856977982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90304446)-sin(-0.90307414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619222283744068-0.619198978268077)× R²
abs(-0.43545880--0.43550673)×2.33054759908313e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33054759908313e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33054759908313e-05× 40589641000000 ar = 35754.0250247991m²