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↑ 189.41 m ↓ |
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S 51 |
← 189.45 m → 35 884 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430683135986328 y=0.668170928955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430683135986328 × 217)
floor (0.430683135986328 × 131072)
floor (56450.5)tx = 56450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668170928955078 × 217)
floor (0.668170928955078 × 131072)
floor (87578.5)ty = 87578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56450 / 87578 ti = "17/56450/87578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56450/87578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56450 ÷ 217
56450 ÷ 131072x = 0.430679321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87578 ÷ 217
87578 ÷ 131072y = 0.668167114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430679321289062 × 2 - 1) × π
-0.138641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.43555467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668167114257812 × 2 - 1) × π
-0.336334228515625 × 3.1415926535Φ = -1.05662514142528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43555467} λ = -0.43555467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05662514142528))-π/2
2×atan(0.347627024922472)-π/2
2×0.334559248245088-π/2
0.669118496490176-1.57079632675φ = -0.90167783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43555467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.955444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90167783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.662334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56450 KachelY 87578 -0.43555467 -0.90167783 -24.955444 -51.662334 Oben rechts KachelX + 1 56451 KachelY 87578 -0.43550673 -0.90167783 -24.952698 -51.662334 Unten links KachelX 56450 KachelY + 1 87579 -0.43555467 -0.90170756 -24.955444 -51.664038 Unten rechts KachelX + 1 56451 KachelY + 1 87579 -0.43550673 -0.90170756 -24.952698 -51.664038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90167783--0.90170756) × R
2.97299999999501e-05 × 6371000dl = 189.409829999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90167783--0.90170756) × R
2.97299999999501e-05 × 6371000dr = 189.409829999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43555467--0.43550673) × cos(-0.90167783) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620294804547425 × 6371000do = 189.453999696929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43555467--0.43550673) × cos(-0.90170756) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620271484989992 × 6371000du = 189.446877303843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90167783)-sin(-0.90170756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620294804547425-0.620271484989992)× R²
abs(-0.43550673--0.43555467)×2.3319557433954e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3319557433954e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3319557433954e-05× 40589641000000 ar = 35883.7753523186m²