↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 525.98 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 526.66 m ↓ |
↑ 4 526.66 m ↓ |
|||
N 22 |
← 4 527.28 m → 20 490 510 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68914794921875 y=0.43695068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68914794921875 × 213)
floor (0.68914794921875 × 8192)
floor (5645.5)tx = 5645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43695068359375 × 213)
floor (0.43695068359375 × 8192)
floor (3579.5)ty = 3579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5645 / 3579 ti = "13/5645/3579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5645/3579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5645 ÷ 213
5645 ÷ 8192x = 0.6890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3579 ÷ 213
3579 ÷ 8192y = 0.4368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6890869140625 × 2 - 1) × π
0.378173828125 × 3.1415926535Λ = 1.18806812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4368896484375 × 2 - 1) × π
0.126220703125 × 3.1415926535Φ = 0.396534033657104 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18806812} λ = 1.18806812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.396534033657104))-π/2
2×atan(1.48666303369372)-π/2
2×0.978664648011332-π/2
1.95732929602266-1.57079632675φ = 0.38653297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18806812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38653297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.146708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5645 KachelY 3579 1.18806812 0.38653297 68.071289 22.146708 Oben rechts KachelX + 1 5646 KachelY 3579 1.18883511 0.38653297 68.115234 22.146708 Unten links KachelX 5645 KachelY + 1 3580 1.18806812 0.38582246 68.071289 22.105999 Unten rechts KachelX + 1 5646 KachelY + 1 3580 1.18883511 0.38582246 68.115234 22.105999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38653297-0.38582246) × R
0.000710509999999998 × 6371000dl = 4526.65920999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38653297-0.38582246) × R
0.000710509999999998 × 6371000dr = 4526.65920999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18806812-1.18883511) × cos(0.38653297) × R
0.000766990000000023 × 0.926221623022251 × 6371000do = 4525.97574595127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18806812-1.18883511) × cos(0.38582246) × R
0.000766990000000023 × 0.926489236878441 × 6371000du = 4527.28343926386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38653297)-sin(0.38582246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926221623022251-0.926489236878441)× R²
abs(1.18883511-1.18806812)×0.000267613856190674× R²
0.000766990000000023×0.000267613856190674× 6371000²
0.000766990000000023×0.000267613856190674× 40589641000000 ar = 20490510.3976439m²