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← 188.88 m → | S 51 |
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↑ 188.90 m ↓ |
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S 51 |
← 188.88 m → 35 680 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430576324462891 y=0.668781280517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430576324462891 × 217)
floor (0.430576324462891 × 131072)
floor (56436.5)tx = 56436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668781280517578 × 217)
floor (0.668781280517578 × 131072)
floor (87658.5)ty = 87658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56436 / 87658 ti = "17/56436/87658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56436/87658.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56436 ÷ 217
56436 ÷ 131072x = 0.430572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87658 ÷ 217
87658 ÷ 131072y = 0.668777465820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430572509765625 × 2 - 1) × π
-0.13885498046875 × 3.1415926535Λ = -0.43622579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668777465820312 × 2 - 1) × π
-0.337554931640625 × 3.1415926535Φ = -1.06046009339488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43622579} λ = -0.43622579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06046009339488))-π/2
2×atan(0.346296444964393)-π/2
2×0.333371636047579-π/2
0.666743272095158-1.57079632675φ = -0.90405305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43622579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.993897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90405305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.798424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56436 KachelY 87658 -0.43622579 -0.90405305 -24.993897 -51.798424 Oben rechts KachelX + 1 56437 KachelY 87658 -0.43617785 -0.90405305 -24.991150 -51.798424 Unten links KachelX 56436 KachelY + 1 87659 -0.43622579 -0.90408270 -24.993897 -51.800123 Unten rechts KachelX + 1 56437 KachelY + 1 87659 -0.43617785 -0.90408270 -24.991150 -51.800123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90405305--0.90408270) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dl = 188.90014999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90405305--0.90408270) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dr = 188.90014999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43622579--0.43617785) × cos(-0.90405305) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61843000817886 × 6371000do = 188.884442886329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43622579--0.43617785) × cos(-0.90408270) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618406707754433 × 6371000du = 188.877326336956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90405305)-sin(-0.90408270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61843000817886-0.618406707754433)× R²
abs(-0.43617785--0.43622579)×2.33004244271084e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33004244271084e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33004244271084e-05× 40589641000000 ar = 35679.6274380132m²