↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.59 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.52 m ↓ |
↑ 188.52 m ↓ |
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S 51 |
← 188.58 m → 35 551 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430561065673828 y=0.669101715087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430561065673828 × 217)
floor (0.430561065673828 × 131072)
floor (56434.5)tx = 56434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669101715087891 × 217)
floor (0.669101715087891 × 131072)
floor (87700.5)ty = 87700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56434 / 87700 ti = "17/56434/87700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56434/87700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56434 ÷ 217
56434 ÷ 131072x = 0.430557250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87700 ÷ 217
87700 ÷ 131072y = 0.669097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430557250976562 × 2 - 1) × π
-0.138885498046875 × 3.1415926535Λ = -0.43632166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669097900390625 × 2 - 1) × π
-0.33819580078125 × 3.1415926535Φ = -1.06247344317892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43632166} λ = -0.43632166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06247344317892))-π/2
2×atan(0.345599930490624)-π/2
2×0.332749570486937-π/2
0.665499140973875-1.57079632675φ = -0.90529719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43632166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.999390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90529719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.869708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56434 KachelY 87700 -0.43632166 -0.90529719 -24.999390 -51.869708 Oben rechts KachelX + 1 56435 KachelY 87700 -0.43627372 -0.90529719 -24.996643 -51.869708 Unten links KachelX 56434 KachelY + 1 87701 -0.43632166 -0.90532678 -24.999390 -51.871404 Unten rechts KachelX + 1 56435 KachelY + 1 87701 -0.43627372 -0.90532678 -24.996643 -51.871404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90529719--0.90532678) × R
2.95900000000238e-05 × 6371000dl = 188.517890000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90529719--0.90532678) × R
2.95900000000238e-05 × 6371000dr = 188.517890000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43632166--0.43627372) × cos(-0.90529719) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617451834967461 × 6371000do = 188.585683609389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43632166--0.43627372) × cos(-0.90532678) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617428558946011 × 6371000du = 188.578574513314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90529719)-sin(-0.90532678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617451834967461-0.617428558946011)× R²
abs(-0.43627372--0.43632166)×2.3276021450136e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3276021450136e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3276021450136e-05× 40589641000000 ar = 35551.1050650096m²