↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.46 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.47 m ↓ |
↑ 189.47 m ↓ |
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S 51 |
← 189.45 m → 35 897 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430553436279297 y=0.668163299560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430553436279297 × 217)
floor (0.430553436279297 × 131072)
floor (56433.5)tx = 56433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668163299560547 × 217)
floor (0.668163299560547 × 131072)
floor (87577.5)ty = 87577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56433 / 87577 ti = "17/56433/87577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56433/87577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56433 ÷ 217
56433 ÷ 131072x = 0.430549621582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87577 ÷ 217
87577 ÷ 131072y = 0.668159484863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430549621582031 × 2 - 1) × π
-0.138900756835938 × 3.1415926535Λ = -0.43636960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668159484863281 × 2 - 1) × π
-0.336318969726562 × 3.1415926535Φ = -1.05657720452566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43636960} λ = -0.43636960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05657720452566))-π/2
2×atan(0.347643689483691)-π/2
2×0.334574116029484-π/2
0.669148232058969-1.57079632675φ = -0.90164809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43636960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.002136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90164809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.660630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56433 KachelY 87577 -0.43636960 -0.90164809 -25.002136 -51.660630 Oben rechts KachelX + 1 56434 KachelY 87577 -0.43632166 -0.90164809 -24.999390 -51.660630 Unten links KachelX 56433 KachelY + 1 87578 -0.43636960 -0.90167783 -25.002136 -51.662334 Unten rechts KachelX + 1 56434 KachelY + 1 87578 -0.43632166 -0.90167783 -24.999390 -51.662334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90164809--0.90167783) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dl = 189.473540000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90164809--0.90167783) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dr = 189.473540000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43636960--0.43632166) × cos(-0.90164809) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620318131400101 × 6371000do = 189.461124318388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43636960--0.43632166) × cos(-0.90167783) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620294804547425 × 6371000du = 189.453999697148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90164809)-sin(-0.90167783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620318131400101-0.620294804547425)× R²
abs(-0.43632166--0.43636960)×2.3326852675476e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3326852675476e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3326852675476e-05× 40589641000000 ar = 35897.1949560261m²