↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 523.35 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 523.98 m ↓ |
↑ 4 523.98 m ↓ |
|||
N 22 |
← 4 524.67 m → 20 466 549 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68890380859375 y=0.43670654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68890380859375 × 213)
floor (0.68890380859375 × 8192)
floor (5643.5)tx = 5643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43670654296875 × 213)
floor (0.43670654296875 × 8192)
floor (3577.5)ty = 3577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5643 / 3577 ti = "13/5643/3577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5643/3577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5643 ÷ 213
5643 ÷ 8192x = 0.6888427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3577 ÷ 213
3577 ÷ 8192y = 0.4366455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6888427734375 × 2 - 1) × π
0.377685546875 × 3.1415926535Λ = 1.18653414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4366455078125 × 2 - 1) × π
0.126708984375 × 3.1415926535Φ = 0.398068014444946 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18653414} λ = 1.18653414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.398068014444946))-π/2
2×atan(1.48894529625133)-π/2
2×0.979374845494126-π/2
1.95874969098825-1.57079632675φ = 0.38795336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18653414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.983398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38795336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.228090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5643 KachelY 3577 1.18653414 0.38795336 67.983398 22.228090 Oben rechts KachelX + 1 5644 KachelY 3577 1.18730113 0.38795336 68.027344 22.228090 Unten links KachelX 5643 KachelY + 1 3578 1.18653414 0.38724327 67.983398 22.187405 Unten rechts KachelX + 1 5644 KachelY + 1 3578 1.18730113 0.38724327 68.027344 22.187405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38795336-0.38724327) × R
0.000710090000000052 × 6371000dl = 4523.98339000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38795336-0.38724327) × R
0.000710090000000052 × 6371000dr = 4523.98339000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18653414-1.18730113) × cos(0.38795336) × R
0.000766990000000023 × 0.925685231033092 × 6371000do = 4523.35467009544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18653414-1.18730113) × cos(0.38724327) × R
0.000766990000000023 × 0.925953620890592 × 6371000du = 4524.66615533322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38795336)-sin(0.38724327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925685231033092-0.925953620890592)× R²
abs(1.18730113-1.18653414)×0.000268389857499329× R²
0.000766990000000023×0.000268389857499329× 6371000²
0.000766990000000023×0.000268389857499329× 40589641000000 ar = 20466548.823291m²