↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.50 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.45 m ↓ |
↑ 188.45 m ↓ |
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S 51 |
← 188.49 m → 35 523 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430515289306641 y=0.669193267822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430515289306641 × 217)
floor (0.430515289306641 × 131072)
floor (56428.5)tx = 56428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669193267822266 × 217)
floor (0.669193267822266 × 131072)
floor (87712.5)ty = 87712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56428 / 87712 ti = "17/56428/87712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56428/87712.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56428 ÷ 217
56428 ÷ 131072x = 0.430511474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87712 ÷ 217
87712 ÷ 131072y = 0.669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430511474609375 × 2 - 1) × π
-0.13897705078125 × 3.1415926535Λ = -0.43660928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669189453125 × 2 - 1) × π
-0.33837890625 × 3.1415926535Φ = -1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43660928} λ = -0.43660928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06304868597437))-π/2
2×atan(0.345401183789788)-π/2
2×0.332572018303337-π/2
0.665144036606673-1.57079632675φ = -0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43660928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.015869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56428 KachelY 87712 -0.43660928 -0.90565229 -25.015869 -51.890054 Oben rechts KachelX + 1 56429 KachelY 87712 -0.43656134 -0.90565229 -25.013122 -51.890054 Unten links KachelX 56428 KachelY + 1 87713 -0.43660928 -0.90568187 -25.015869 -51.891749 Unten rechts KachelX + 1 56429 KachelY + 1 87713 -0.43656134 -0.90568187 -25.013122 -51.891749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90565229--0.90568187) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dl = 188.454179999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90565229--0.90568187) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dr = 188.454179999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43660928--0.43656134) × cos(-0.90565229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.617172471298336 × 6371000do = 188.500358753799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43660928--0.43656134) × cos(-0.90568187) × R
4.79399999999686e-05 × 0.617149196659118 × 6371000du = 188.493250079893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90565229)-sin(-0.90568187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.617149196659118)× R²
abs(-0.43656134--0.43660928)×2.32746392175853e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32746392175853e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32746392175853e-05× 40589641000000 ar = 35523.0107114965m²