↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.49 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.45 m ↓ |
↑ 188.45 m ↓ |
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S 51 |
← 188.48 m → 35 520 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430507659912109 y=0.669208526611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430507659912109 × 217)
floor (0.430507659912109 × 131072)
floor (56427.5)tx = 56427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669208526611328 × 217)
floor (0.669208526611328 × 131072)
floor (87714.5)ty = 87714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56427 / 87714 ti = "17/56427/87714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56427/87714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56427 ÷ 217
56427 ÷ 131072x = 0.430503845214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87714 ÷ 217
87714 ÷ 131072y = 0.669204711914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430503845214844 × 2 - 1) × π
-0.138992309570312 × 3.1415926535Λ = -0.43665722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669204711914062 × 2 - 1) × π
-0.338409423828125 × 3.1415926535Φ = -1.06314455977361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43665722} λ = -0.43665722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06314455977361))-π/2
2×atan(0.345368070453413)-π/2
2×0.33254243408443-π/2
0.665084868168861-1.57079632675φ = -0.90571146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43665722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.018616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90571146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.893444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56427 KachelY 87714 -0.43665722 -0.90571146 -25.018616 -51.893444 Oben rechts KachelX + 1 56428 KachelY 87714 -0.43660928 -0.90571146 -25.015869 -51.893444 Unten links KachelX 56427 KachelY + 1 87715 -0.43665722 -0.90574104 -25.018616 -51.895139 Unten rechts KachelX + 1 56428 KachelY + 1 87715 -0.43660928 -0.90574104 -25.015869 -51.895139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90571146--0.90574104) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dl = 188.454179999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90571146--0.90574104) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dr = 188.454179999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43665722--0.43660928) × cos(-0.90571146) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617125913611266 × 6371000do = 188.486138837992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43665722--0.43660928) × cos(-0.90574104) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617102637891904 × 6371000du = 188.479029834181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90571146)-sin(-0.90574104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617125913611266-0.617102637891904)× R²
abs(-0.43660928--0.43665722)×2.32757193617816e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32757193617816e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32757193617816e-05× 40589641000000 ar = 35520.3308778349m²