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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430454254150391 y=0.668247222900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430454254150391 × 217)
floor (0.430454254150391 × 131072)
floor (56420.5)tx = 56420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668247222900391 × 217)
floor (0.668247222900391 × 131072)
floor (87588.5)ty = 87588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56420 / 87588 ti = "17/56420/87588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56420/87588.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56420 ÷ 217
56420 ÷ 131072x = 0.430450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87588 ÷ 217
87588 ÷ 131072y = 0.668243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430450439453125 × 2 - 1) × π
-0.13909912109375 × 3.1415926535Λ = -0.43699278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668243408203125 × 2 - 1) × π
-0.33648681640625 × 3.1415926535Φ = -1.05710451042148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43699278} λ = -0.43699278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05710451042148))-π/2
2×atan(0.347460423239514)-π/2
2×0.334410601145993-π/2
0.668821202291986-1.57079632675φ = -0.90197512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43699278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.037842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90197512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.679368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56420 KachelY 87588 -0.43699278 -0.90197512 -25.037842 -51.679368 Oben rechts KachelX + 1 56421 KachelY 87588 -0.43694484 -0.90197512 -25.035095 -51.679368 Unten links KachelX 56420 KachelY + 1 87589 -0.43699278 -0.90200485 -25.037842 -51.681071 Unten rechts KachelX + 1 56421 KachelY + 1 87589 -0.43694484 -0.90200485 -25.035095 -51.681071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90197512--0.90200485) × R
2.97299999999501e-05 × 6371000dl = 189.409829999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90197512--0.90200485) × R
2.97299999999501e-05 × 6371000dr = 189.409829999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43699278--0.43694484) × cos(-0.90197512) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620061592150238 × 6371000do = 189.38277062816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43699278--0.43694484) × cos(-0.90200485) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620038267111504 × 6371000du = 189.375646560944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90197512)-sin(-0.90200485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620061592150238-0.620038267111504)× R²
abs(-0.43694484--0.43699278)×2.33250387337014e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33250387337014e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33250387337014e-05× 40589641000000 ar = 35870.2837080422m²