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← | S 51 |
← 189.51 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.54 m ↓ |
↑ 189.54 m ↓ |
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S 51 |
← 189.50 m → 35 918 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430423736572266 y=0.668071746826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430423736572266 × 217)
floor (0.430423736572266 × 131072)
floor (56416.5)tx = 56416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668071746826172 × 217)
floor (0.668071746826172 × 131072)
floor (87565.5)ty = 87565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56416 / 87565 ti = "17/56416/87565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56416/87565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56416 ÷ 217
56416 ÷ 131072x = 0.430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87565 ÷ 217
87565 ÷ 131072y = 0.668067932128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430419921875 × 2 - 1) × π
-0.13916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668067932128906 × 2 - 1) × π
-0.336135864257812 × 3.1415926535Φ = -1.05600196173022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43718452} λ = -0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05600196173022))-π/2
2×atan(0.347843726540869)-π/2
2×0.334752573048764-π/2
0.669505146097527-1.57079632675φ = -0.90129118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90129118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.640181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56416 KachelY 87565 -0.43718452 -0.90129118 -25.048828 -51.640181 Oben rechts KachelX + 1 56417 KachelY 87565 -0.43713659 -0.90129118 -25.046082 -51.640181 Unten links KachelX 56416 KachelY + 1 87566 -0.43718452 -0.90132093 -25.048828 -51.641885 Unten rechts KachelX + 1 56417 KachelY + 1 87566 -0.43713659 -0.90132093 -25.046082 -51.641885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90129118--0.90132093) × R
2.97500000000506e-05 × 6371000dl = 189.537250000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90129118--0.90132093) × R
2.97500000000506e-05 × 6371000dr = 189.537250000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43718452--0.43713659) × cos(-0.90129118) × R
4.79300000000293e-05 × 0.620598034355372 × 6371000do = 189.507075584882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43718452--0.43713659) × cos(-0.90132093) × R
4.79300000000293e-05 × 0.620574706246954 × 6371000du = 189.499952066339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90129118)-sin(-0.90132093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620598034355372-0.620574706246954)× R²
abs(-0.43713659--0.43718452)×2.33281084179859e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33281084179859e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33281084179859e-05× 40589641000000 ar = 35917.9748783591m²