↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.16 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.14 m ↓ |
↑ 185.14 m ↓ |
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S 52 |
← 185.15 m → 34 279 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430416107177734 y=0.672794342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430416107177734 × 217)
floor (0.430416107177734 × 131072)
floor (56415.5)tx = 56415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672794342041016 × 217)
floor (0.672794342041016 × 131072)
floor (88184.5)ty = 88184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56415 / 88184 ti = "17/56415/88184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56415/88184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56415 ÷ 217
56415 ÷ 131072x = 0.430412292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88184 ÷ 217
88184 ÷ 131072y = 0.67279052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430412292480469 × 2 - 1) × π
-0.139175415039062 × 3.1415926535Λ = -0.43723246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67279052734375 × 2 - 1) × π
-0.3455810546875 × 3.1415926535Φ = -1.08567490259503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43723246} λ = -0.43723246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08567490259503))-π/2
2×atan(0.337673812041273)-π/2
2×0.3256518853215-π/2
0.651303770642999-1.57079632675φ = -0.91949256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43723246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.051575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91949256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.683043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56415 KachelY 88184 -0.43723246 -0.91949256 -25.051575 -52.683043 Oben rechts KachelX + 1 56416 KachelY 88184 -0.43718452 -0.91949256 -25.048828 -52.683043 Unten links KachelX 56415 KachelY + 1 88185 -0.43723246 -0.91952162 -25.051575 -52.684708 Unten rechts KachelX + 1 56416 KachelY + 1 88185 -0.43718452 -0.91952162 -25.048828 -52.684708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91949256--0.91952162) × R
2.90600000000252e-05 × 6371000dl = 185.14126000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91949256--0.91952162) × R
2.90600000000252e-05 × 6371000dr = 185.14126000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43723246--0.43718452) × cos(-0.91949256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606223798714272 × 6371000do = 185.156352327796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43723246--0.43718452) × cos(-0.91952162) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606200687211749 × 6371000du = 185.149293480036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91949256)-sin(-0.91952162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606223798714272-0.606200687211749)× R²
abs(-0.43718452--0.43723246)×2.31115025226547e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31115025226547e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31115025226547e-05× 40589641000000 ar = 34279.4269274313m²