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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430408477783203 y=0.668621063232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430408477783203 × 217)
floor (0.430408477783203 × 131072)
floor (56414.5)tx = 56414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668621063232422 × 217)
floor (0.668621063232422 × 131072)
floor (87637.5)ty = 87637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56414 / 87637 ti = "17/56414/87637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56414/87637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56414 ÷ 217
56414 ÷ 131072x = 0.430404663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87637 ÷ 217
87637 ÷ 131072y = 0.668617248535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430404663085938 × 2 - 1) × π
-0.139190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.43728040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668617248535156 × 2 - 1) × π
-0.337234497070312 × 3.1415926535Φ = -1.05945341850286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43728040} λ = -0.43728040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05945341850286))-π/2
2×atan(0.346645228427058)-π/2
2×0.333683038163029-π/2
0.667366076326059-1.57079632675φ = -0.90343025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43728040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.054321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90343025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.762740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56414 KachelY 87637 -0.43728040 -0.90343025 -25.054321 -51.762740 Oben rechts KachelX + 1 56415 KachelY 87637 -0.43723246 -0.90343025 -25.051575 -51.762740 Unten links KachelX 56414 KachelY + 1 87638 -0.43728040 -0.90345992 -25.054321 -51.764440 Unten rechts KachelX + 1 56415 KachelY + 1 87638 -0.43723246 -0.90345992 -25.051575 -51.764440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90343025--0.90345992) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90343025--0.90345992) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43728040--0.43723246) × cos(-0.90343025) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618919309289386 × 6371000do = 189.033888040095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43728040--0.43723246) × cos(-0.90345992) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618896004579744 × 6371000du = 189.026770181907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90343025)-sin(-0.90345992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618919309289386-0.618896004579744)× R²
abs(-0.43723246--0.43728040)×2.33047096418471e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33047096418471e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33047096418471e-05× 40589641000000 ar = 35731.9437706678m²