↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.40 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.41 m ↓ |
↑ 189.41 m ↓ |
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S 51 |
← 189.39 m → 35 873 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430362701416016 y=0.668231964111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430362701416016 × 217)
floor (0.430362701416016 × 131072)
floor (56408.5)tx = 56408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668231964111328 × 217)
floor (0.668231964111328 × 131072)
floor (87586.5)ty = 87586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56408 / 87586 ti = "17/56408/87586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56408/87586.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56408 ÷ 217
56408 ÷ 131072x = 0.43035888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87586 ÷ 217
87586 ÷ 131072y = 0.668228149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43035888671875 × 2 - 1) × π
-0.1392822265625 × 3.1415926535Λ = -0.43756802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668228149414062 × 2 - 1) × π
-0.336456298828125 × 3.1415926535Φ = -1.05700863662224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43756802} λ = -0.43756802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05700863662224))-π/2
2×atan(0.347493737187317)-π/2
2×0.33444032609402-π/2
0.66888065218804-1.57079632675φ = -0.90191567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43756802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.070801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90191567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.675961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56408 KachelY 87586 -0.43756802 -0.90191567 -25.070801 -51.675961 Oben rechts KachelX + 1 56409 KachelY 87586 -0.43752008 -0.90191567 -25.068054 -51.675961 Unten links KachelX 56408 KachelY + 1 87587 -0.43756802 -0.90194540 -25.070801 -51.677665 Unten rechts KachelX + 1 56409 KachelY + 1 87587 -0.43752008 -0.90194540 -25.068054 -51.677665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90191567--0.90194540) × R
2.97300000000611e-05 × 6371000dl = 189.409830000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90191567--0.90194540) × R
2.97300000000611e-05 × 6371000dr = 189.409830000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43756802--0.43752008) × cos(-0.90191567) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620108232738355 × 6371000do = 189.3970158643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43756802--0.43752008) × cos(-0.90194540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620084908795569 × 6371000du = 189.389892131814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90191567)-sin(-0.90194540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620108232738355-0.620084908795569)× R²
abs(-0.43752008--0.43756802)×2.33239427861465e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33239427861465e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33239427861465e-05× 40589641000000 ar = 35872.9819275923m²