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← | S 51 |
← 188.57 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.58 m ↓ |
↑ 188.58 m ↓ |
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S 51 |
← 188.56 m → 35 560 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430339813232422 y=0.669116973876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430339813232422 × 217)
floor (0.430339813232422 × 131072)
floor (56405.5)tx = 56405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669116973876953 × 217)
floor (0.669116973876953 × 131072)
floor (87702.5)ty = 87702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56405 / 87702 ti = "17/56405/87702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56405/87702.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56405 ÷ 217
56405 ÷ 131072x = 0.430335998535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87702 ÷ 217
87702 ÷ 131072y = 0.669113159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430335998535156 × 2 - 1) × π
-0.139328002929688 × 3.1415926535Λ = -0.43771183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669113159179688 × 2 - 1) × π
-0.338226318359375 × 3.1415926535Φ = -1.06256931697816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43771183} λ = -0.43771183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06256931697816))-π/2
2×atan(0.34556679810056)-π/2
2×0.332719972876232-π/2
0.665439945752465-1.57079632675φ = -0.90535638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43771183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.079041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90535638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.873100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56405 KachelY 87702 -0.43771183 -0.90535638 -25.079041 -51.873100 Oben rechts KachelX + 1 56406 KachelY 87702 -0.43766389 -0.90535638 -25.076294 -51.873100 Unten links KachelX 56405 KachelY + 1 87703 -0.43771183 -0.90538598 -25.079041 -51.874795 Unten rechts KachelX + 1 56406 KachelY + 1 87703 -0.43766389 -0.90538598 -25.076294 -51.874795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90535638--0.90538598) × R
2.9600000000074e-05 × 6371000dl = 188.581600000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90535638--0.90538598) × R
2.9600000000074e-05 × 6371000dr = 188.581600000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43771183--0.43766389) × cos(-0.90535638) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617405274517508 × 6371000do = 188.571462849508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43771183--0.43766389) × cos(-0.90538598) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617381989548059 × 6371000du = 188.564351020483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90535638)-sin(-0.90538598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617405274517508-0.617381989548059)× R²
abs(-0.43766389--0.43771183)×2.32849694490334e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32849694490334e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32849694490334e-05× 40589641000000 ar = 35560.4376012837m²