↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.67 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.65 m ↓ |
↑ 188.65 m ↓ |
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S 51 |
← 188.66 m → 35 591 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430332183837891 y=0.669010162353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430332183837891 × 217)
floor (0.430332183837891 × 131072)
floor (56404.5)tx = 56404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669010162353516 × 217)
floor (0.669010162353516 × 131072)
floor (87688.5)ty = 87688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56404 / 87688 ti = "17/56404/87688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56404/87688.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56404 ÷ 217
56404 ÷ 131072x = 0.430328369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87688 ÷ 217
87688 ÷ 131072y = 0.66900634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430328369140625 × 2 - 1) × π
-0.13934326171875 × 3.1415926535Λ = -0.43775977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66900634765625 × 2 - 1) × π
-0.3380126953125 × 3.1415926535Φ = -1.06189820038348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43775977} λ = -0.43775977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06189820038348))-π/2
2×atan(0.345798791551956)-π/2
2×0.332927203029477-π/2
0.665854406058954-1.57079632675φ = -0.90494192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43775977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.081787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90494192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.849353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56404 KachelY 87688 -0.43775977 -0.90494192 -25.081787 -51.849353 Oben rechts KachelX + 1 56405 KachelY 87688 -0.43771183 -0.90494192 -25.079041 -51.849353 Unten links KachelX 56404 KachelY + 1 87689 -0.43775977 -0.90497153 -25.081787 -51.851049 Unten rechts KachelX + 1 56405 KachelY + 1 87689 -0.43771183 -0.90497153 -25.079041 -51.851049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90494192--0.90497153) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dl = 188.645310000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90494192--0.90497153) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dr = 188.645310000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43775977--0.43771183) × cos(-0.90494192) × R
4.79399999999686e-05 × 0.61773125446456 × 6371000do = 188.671025515843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43775977--0.43771183) × cos(-0.90497153) × R
4.79399999999686e-05 × 0.61770796920723 × 6371000du = 188.663913598892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90494192)-sin(-0.90497153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61773125446456-0.61770796920723)× R²
abs(-0.43771183--0.43775977)×2.32852573300857e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32852573300857e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32852573300857e-05× 40589641000000 ar = 35591.2332842997m²