↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 182.81 m → | S 53 |
→ |
↑ 182.78 m ↓ |
↑ 182.78 m ↓ |
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S 53 |
← 182.80 m → 33 414 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430301666259766 y=0.675296783447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430301666259766 × 217)
floor (0.430301666259766 × 131072)
floor (56400.5)tx = 56400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675296783447266 × 217)
floor (0.675296783447266 × 131072)
floor (88512.5)ty = 88512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56400 / 88512 ti = "17/56400/88512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56400/88512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56400 ÷ 217
56400 ÷ 131072x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88512 ÷ 217
88512 ÷ 131072y = 0.67529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67529296875 × 2 - 1) × π
-0.3505859375 × 3.1415926535Φ = -1.10139820567041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10139820567041))-π/2
2×atan(0.332405986687747)-π/2
2×0.320915710352566-π/2
0.641831420705132-1.57079632675φ = -0.92896491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92896491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.225769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56400 KachelY 88512 -0.43795151 -0.92896491 -25.092773 -53.225769 Oben rechts KachelX + 1 56401 KachelY 88512 -0.43790358 -0.92896491 -25.090027 -53.225769 Unten links KachelX 56400 KachelY + 1 88513 -0.43795151 -0.92899360 -25.092773 -53.227412 Unten rechts KachelX + 1 56401 KachelY + 1 88513 -0.43790358 -0.92899360 -25.090027 -53.227412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92896491--0.92899360) × R
2.86899999999424e-05 × 6371000dl = 182.783989999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92896491--0.92899360) × R
2.86899999999424e-05 × 6371000dr = 182.783989999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43790358) × cos(-0.92896491) × R
4.79299999999738e-05 × 0.598663410660725 × 6371000do = 182.809074365983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43790358) × cos(-0.92899360) × R
4.79299999999738e-05 × 0.598640429704272 × 6371000du = 182.802056854469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92896491)-sin(-0.92899360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598663410660725-0.598640429704272)× R²
abs(-0.43790358--0.43795151)×2.29809564527006e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.29809564527006e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.29809564527006e-05× 40589641000000 ar = 33413.9306787967m²