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↑ 189.09 m ↓ |
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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430294036865234 y=0.668567657470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430294036865234 × 217)
floor (0.430294036865234 × 131072)
floor (56399.5)tx = 56399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668567657470703 × 217)
floor (0.668567657470703 × 131072)
floor (87630.5)ty = 87630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56399 / 87630 ti = "17/56399/87630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56399/87630.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56399 ÷ 217
56399 ÷ 131072x = 0.430290222167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87630 ÷ 217
87630 ÷ 131072y = 0.668563842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430290222167969 × 2 - 1) × π
-0.139419555664062 × 3.1415926535Λ = -0.43799945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668563842773438 × 2 - 1) × π
-0.337127685546875 × 3.1415926535Φ = -1.05911786020552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43799945} λ = -0.43799945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05911786020552))-π/2
2×atan(0.346761567627891)-π/2
2×0.333786893602799-π/2
0.667573787205598-1.57079632675φ = -0.90322254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43799945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.095520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90322254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.750840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56399 KachelY 87630 -0.43799945 -0.90322254 -25.095520 -51.750840 Oben rechts KachelX + 1 56400 KachelY 87630 -0.43795151 -0.90322254 -25.092773 -51.750840 Unten links KachelX 56399 KachelY + 1 87631 -0.43799945 -0.90325222 -25.095520 -51.752540 Unten rechts KachelX + 1 56400 KachelY + 1 87631 -0.43795151 -0.90325222 -25.092773 -51.752540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90322254--0.90325222) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dl = 189.091280000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90322254--0.90325222) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dr = 189.091280000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43799945--0.43795151) × cos(-0.90322254) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619082442706725 × 6371000do = 189.083713184804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43799945--0.43795151) × cos(-0.90325222) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619059133958319 × 6371000du = 189.076594093074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90322254)-sin(-0.90325222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619082442706725-0.619059133958319)× R²
abs(-0.43795151--0.43799945)×2.330874840617e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.330874840617e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.330874840617e-05× 40589641000000 ar = 35753.408276741m²