↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.64 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.65 m ↓ |
↑ 188.65 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.64 m → 35 586 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430286407470703 y=0.669040679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430286407470703 × 217)
floor (0.430286407470703 × 131072)
floor (56398.5)tx = 56398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669040679931641 × 217)
floor (0.669040679931641 × 131072)
floor (87692.5)ty = 87692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56398 / 87692 ti = "17/56398/87692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56398/87692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56398 ÷ 217
56398 ÷ 131072x = 0.430282592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87692 ÷ 217
87692 ÷ 131072y = 0.669036865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430282592773438 × 2 - 1) × π
-0.139434814453125 × 3.1415926535Λ = -0.43804739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669036865234375 × 2 - 1) × π
-0.33807373046875 × 3.1415926535Φ = -1.06208994798196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43804739} λ = -0.43804739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06208994798196))-π/2
2×atan(0.345732491820729)-π/2
2×0.332867983252331-π/2
0.665735966504663-1.57079632675φ = -0.90506036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43804739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.098267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90506036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.856139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56398 KachelY 87692 -0.43804739 -0.90506036 -25.098267 -51.856139 Oben rechts KachelX + 1 56399 KachelY 87692 -0.43799945 -0.90506036 -25.095520 -51.856139 Unten links KachelX 56398 KachelY + 1 87693 -0.43804739 -0.90508997 -25.098267 -51.857835 Unten rechts KachelX + 1 56399 KachelY + 1 87693 -0.43799945 -0.90508997 -25.095520 -51.857835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90506036--0.90508997) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dl = 188.645310000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90506036--0.90508997) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dr = 188.645310000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43804739--0.43799945) × cos(-0.90506036) × R
4.79399999999686e-05 × 0.617638110185861 × 6371000do = 188.642576855595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43804739--0.43799945) × cos(-0.90508997) × R
4.79399999999686e-05 × 0.617614822762347 × 6371000du = 188.635464277035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90506036)-sin(-0.90508997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617638110185861-0.617614822762347)× R²
abs(-0.43799945--0.43804739)×2.32874235146507e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32874235146507e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32874235146507e-05× 40589641000000 ar = 35585.8665156183m²