↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 555.56 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 556.22 m ↓ |
↑ 4 556.22 m ↓ |
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N 21 |
← 4 556.83 m → 20 759 033 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68829345703125 y=0.43975830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68829345703125 × 213)
floor (0.68829345703125 × 8192)
floor (5638.5)tx = 5638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43975830078125 × 213)
floor (0.43975830078125 × 8192)
floor (3602.5)ty = 3602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5638 / 3602 ti = "13/5638/3602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5638/3602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5638 ÷ 213
5638 ÷ 8192x = 0.688232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3602 ÷ 213
3602 ÷ 8192y = 0.439697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688232421875 × 2 - 1) × π
0.37646484375 × 3.1415926535Λ = 1.18269919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439697265625 × 2 - 1) × π
0.12060546875 × 3.1415926535Φ = 0.378893254596924 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18269919} λ = 1.18269919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.378893254596924))-π/2
2×atan(1.4606671079221)-π/2
2×0.97046815380627-π/2
1.94093630761254-1.57079632675φ = 0.37013998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18269919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37013998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.207459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5638 KachelY 3602 1.18269919 0.37013998 67.763672 21.207459 Oben rechts KachelX + 1 5639 KachelY 3602 1.18346618 0.37013998 67.807617 21.207459 Unten links KachelX 5638 KachelY + 1 3603 1.18269919 0.36942483 67.763672 21.166484 Unten rechts KachelX + 1 5639 KachelY + 1 3603 1.18346618 0.36942483 67.807617 21.166484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37013998-0.36942483) × R
0.000715149999999998 × 6371000dl = 4556.22064999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37013998-0.36942483) × R
0.000715149999999998 × 6371000dr = 4556.22064999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18269919-1.18346618) × cos(0.37013998) × R
0.000766990000000023 × 0.932276717543836 × 6371000do = 4555.56392470131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18269919-1.18346618) × cos(0.36942483) × R
0.000766990000000023 × 0.932535181726061 × 6371000du = 4556.82690819346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37013998)-sin(0.36942483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932276717543836-0.932535181726061)× R²
abs(1.18346618-1.18269919)×0.000258464182225637× R²
0.000766990000000023×0.000258464182225637× 6371000²
0.000766990000000023×0.000258464182225637× 40589641000000 ar = 20759032.5266014m²