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S 53 |
← 182.85 m → 33 434 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429988861083984 y=0.675289154052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429988861083984 × 217)
floor (0.429988861083984 × 131072)
floor (56359.5)tx = 56359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675289154052734 × 217)
floor (0.675289154052734 × 131072)
floor (88511.5)ty = 88511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56359 / 88511 ti = "17/56359/88511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56359/88511.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56359 ÷ 217
56359 ÷ 131072x = 0.429985046386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88511 ÷ 217
88511 ÷ 131072y = 0.675285339355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429985046386719 × 2 - 1) × π
-0.140029907226562 × 3.1415926535Λ = -0.43991693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675285339355469 × 2 - 1) × π
-0.350570678710938 × 3.1415926535Φ = -1.10135026877079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43991693} λ = -0.43991693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10135026877079))-π/2
2×atan(0.332421921582096)-π/2
2×0.320930059662037-π/2
0.641860119324075-1.57079632675φ = -0.92893621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43991693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.205383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92893621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.224124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56359 KachelY 88511 -0.43991693 -0.92893621 -25.205383 -53.224124 Oben rechts KachelX + 1 56360 KachelY 88511 -0.43986899 -0.92893621 -25.202637 -53.224124 Unten links KachelX 56359 KachelY + 1 88512 -0.43991693 -0.92896491 -25.205383 -53.225769 Unten rechts KachelX + 1 56360 KachelY + 1 88512 -0.43986899 -0.92896491 -25.202637 -53.225769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92893621--0.92896491) × R
2.86999999999926e-05 × 6371000dl = 182.847699999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92893621--0.92896491) × R
2.86999999999926e-05 × 6371000dr = 182.847699999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43991693--0.43986899) × cos(-0.92893621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598686399134243 × 6371000do = 182.854236483392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43991693--0.43986899) × cos(-0.92896491) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598663410660725 × 6371000du = 182.847215211856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92893621)-sin(-0.92896491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598686399134243-0.598663410660725)× R²
abs(-0.43986899--0.43991693)×2.29884735183372e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29884735183372e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29884735183372e-05× 40589641000000 ar = 33433.8346666532m²