↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.47 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.41 m ↓ |
↑ 189.41 m ↓ |
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S 51 |
← 189.46 m → 35 886 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429958343505859 y=0.668155670166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429958343505859 × 217)
floor (0.429958343505859 × 131072)
floor (56355.5)tx = 56355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668155670166016 × 217)
floor (0.668155670166016 × 131072)
floor (87576.5)ty = 87576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56355 / 87576 ti = "17/56355/87576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56355/87576.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56355 ÷ 217
56355 ÷ 131072x = 0.429954528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87576 ÷ 217
87576 ÷ 131072y = 0.66815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429954528808594 × 2 - 1) × π
-0.140090942382812 × 3.1415926535Λ = -0.44010868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66815185546875 × 2 - 1) × π
-0.3363037109375 × 3.1415926535Φ = -1.05652926762604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44010868} λ = -0.44010868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05652926762604))-π/2
2×atan(0.347660354843777)-π/2
2×0.33458898437291-π/2
0.66917796874582-1.57079632675φ = -0.90161836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44010868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.216370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90161836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.658927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56355 KachelY 87576 -0.44010868 -0.90161836 -25.216370 -51.658927 Oben rechts KachelX + 1 56356 KachelY 87576 -0.44006074 -0.90161836 -25.213623 -51.658927 Unten links KachelX 56355 KachelY + 1 87577 -0.44010868 -0.90164809 -25.216370 -51.660630 Unten rechts KachelX + 1 56356 KachelY + 1 87577 -0.44006074 -0.90164809 -25.213623 -51.660630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90161836--0.90164809) × R
2.97300000000611e-05 × 6371000dl = 189.409830000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90161836--0.90164809) × R
2.97300000000611e-05 × 6371000dr = 189.409830000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44010868--0.44006074) × cos(-0.90161836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620341449860806 × 6371000do = 189.468246376285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44010868--0.44006074) × cos(-0.90164809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620318131400101 × 6371000du = 189.461124318169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90161836)-sin(-0.90164809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620341449860806-0.620318131400101)× R²
abs(-0.44006074--0.44010868)×2.33184607054682e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33184607054682e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33184607054682e-05× 40589641000000 ar = 35886.4738453686m²