↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.66 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.73 m ↓ |
↑ 189.73 m ↓ |
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S 51 |
← 189.65 m → 35 983 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429927825927734 y=0.667911529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429927825927734 × 217)
floor (0.429927825927734 × 131072)
floor (56351.5)tx = 56351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667911529541016 × 217)
floor (0.667911529541016 × 131072)
floor (87544.5)ty = 87544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56351 / 87544 ti = "17/56351/87544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56351/87544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56351 ÷ 217
56351 ÷ 131072x = 0.429924011230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87544 ÷ 217
87544 ÷ 131072y = 0.66790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429924011230469 × 2 - 1) × π
-0.140151977539062 × 3.1415926535Λ = -0.44030042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66790771484375 × 2 - 1) × π
-0.3358154296875 × 3.1415926535Φ = -1.0549952868382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44030042} λ = -0.44030042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0549952868382))-π/2
2×atan(0.348194068397314)-π/2
2×0.335065066576932-π/2
0.670130133153864-1.57079632675φ = -0.90066619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44030042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.227356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90066619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.604371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56351 KachelY 87544 -0.44030042 -0.90066619 -25.227356 -51.604371 Oben rechts KachelX + 1 56352 KachelY 87544 -0.44025249 -0.90066619 -25.224610 -51.604371 Unten links KachelX 56351 KachelY + 1 87545 -0.44030042 -0.90069597 -25.227356 -51.606078 Unten rechts KachelX + 1 56352 KachelY + 1 87545 -0.44025249 -0.90069597 -25.224610 -51.606078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90066619--0.90069597) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90066619--0.90069597) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44030042--0.44025249) × cos(-0.90066619) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621087985817259 × 6371000do = 189.656688157886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44030042--0.44025249) × cos(-0.90069597) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62106464573946 × 6371000du = 189.649560984348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90066619)-sin(-0.90069597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621087985817259-0.62106464573946)× R²
abs(-0.44025249--0.44030042)×2.33400777993609e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33400777993609e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33400777993609e-05× 40589641000000 ar = 35982.5800895835m²