↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.42 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.46 m ↓ |
↑ 185.46 m ↓ |
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S 52 |
← 185.41 m → 34 388 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429904937744141 y=0.672466278076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429904937744141 × 217)
floor (0.429904937744141 × 131072)
floor (56348.5)tx = 56348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672466278076172 × 217)
floor (0.672466278076172 × 131072)
floor (88141.5)ty = 88141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56348 / 88141 ti = "17/56348/88141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56348/88141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56348 ÷ 217
56348 ÷ 131072x = 0.429901123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88141 ÷ 217
88141 ÷ 131072y = 0.672462463378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429901123046875 × 2 - 1) × π
-0.14019775390625 × 3.1415926535Λ = -0.44044423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672462463378906 × 2 - 1) × π
-0.344924926757812 × 3.1415926535Φ = -1.08361361591137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44044423} λ = -0.44044423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08361361591137))-π/2
2×atan(0.338370572438213)-π/2
2×0.326277198090335-π/2
0.652554396180669-1.57079632675φ = -0.91824193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44044423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.235595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91824193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.611387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56348 KachelY 88141 -0.44044423 -0.91824193 -25.235595 -52.611387 Oben rechts KachelX + 1 56349 KachelY 88141 -0.44039630 -0.91824193 -25.232849 -52.611387 Unten links KachelX 56348 KachelY + 1 88142 -0.44044423 -0.91827104 -25.235595 -52.613055 Unten rechts KachelX + 1 56349 KachelY + 1 88142 -0.44039630 -0.91827104 -25.232849 -52.613055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91824193--0.91827104) × R
2.91100000000544e-05 × 6371000dl = 185.459810000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91824193--0.91827104) × R
2.91100000000544e-05 × 6371000dr = 185.459810000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44044423--0.44039630) × cos(-0.91824193) × R
4.79299999999738e-05 × 0.607217943025773 × 6371000do = 185.421303734673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44044423--0.44039630) × cos(-0.91827104) × R
4.79299999999738e-05 × 0.607194813845428 × 6371000du = 185.414240961211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91824193)-sin(-0.91827104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607217943025773-0.607194813845428)× R²
abs(-0.44039630--0.44044423)×2.31291803450828e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.31291803450828e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.31291803450828e-05× 40589641000000 ar = 34387.5448327393m²