↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.43 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.46 m ↓ |
↑ 185.46 m ↓ |
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S 52 |
← 185.42 m → 34 389 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429882049560547 y=0.672458648681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429882049560547 × 217)
floor (0.429882049560547 × 131072)
floor (56345.5)tx = 56345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672458648681641 × 217)
floor (0.672458648681641 × 131072)
floor (88140.5)ty = 88140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56345 / 88140 ti = "17/56345/88140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56345/88140.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56345 ÷ 217
56345 ÷ 131072x = 0.429878234863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88140 ÷ 217
88140 ÷ 131072y = 0.672454833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429878234863281 × 2 - 1) × π
-0.140243530273438 × 3.1415926535Λ = -0.44058804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672454833984375 × 2 - 1) × π
-0.34490966796875 × 3.1415926535Φ = -1.08356567901175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44058804} λ = -0.44058804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08356567901175))-π/2
2×atan(0.338386793263164)-π/2
2×0.32629175244028-π/2
0.65258350488056-1.57079632675φ = -0.91821282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44058804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.243835° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91821282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.609719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56345 KachelY 88140 -0.44058804 -0.91821282 -25.243835 -52.609719 Oben rechts KachelX + 1 56346 KachelY 88140 -0.44054011 -0.91821282 -25.241089 -52.609719 Unten links KachelX 56345 KachelY + 1 88141 -0.44058804 -0.91824193 -25.243835 -52.611387 Unten rechts KachelX + 1 56346 KachelY + 1 88141 -0.44054011 -0.91824193 -25.241089 -52.611387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91821282--0.91824193) × R
2.91099999999433e-05 × 6371000dl = 185.459809999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91821282--0.91824193) × R
2.91099999999433e-05 × 6371000dr = 185.459809999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44058804--0.44054011) × cos(-0.91821282) × R
4.79300000000293e-05 × 0.607241071691566 × 6371000do = 185.428366351226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44058804--0.44054011) × cos(-0.91824193) × R
4.79300000000293e-05 × 0.607217943025773 × 6371000du = 185.421303734888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91821282)-sin(-0.91824193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607241071691566-0.607217943025773)× R²
abs(-0.44054011--0.44058804)×2.31286657933483e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31286657933483e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31286657933483e-05× 40589641000000 ar = 34388.8546786842m²