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← 189.62 m → | S 51 |
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↑ 189.60 m ↓ |
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S 51 |
← 189.62 m → 35 952 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429874420166016 y=0.667987823486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429874420166016 × 217)
floor (0.429874420166016 × 131072)
floor (56344.5)tx = 56344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667987823486328 × 217)
floor (0.667987823486328 × 131072)
floor (87554.5)ty = 87554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56344 / 87554 ti = "17/56344/87554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56344/87554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56344 ÷ 217
56344 ÷ 131072x = 0.42987060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87554 ÷ 217
87554 ÷ 131072y = 0.667984008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42987060546875 × 2 - 1) × π
-0.1402587890625 × 3.1415926535Λ = -0.44063598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667984008789062 × 2 - 1) × π
-0.335968017578125 × 3.1415926535Φ = -1.0554746558344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44063598} λ = -0.44063598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0554746558344))-π/2
2×atan(0.348027194956436)-π/2
2×0.334916229378556-π/2
0.669832458757111-1.57079632675φ = -0.90096387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44063598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.246582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90096387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.621427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56344 KachelY 87554 -0.44063598 -0.90096387 -25.246582 -51.621427 Oben rechts KachelX + 1 56345 KachelY 87554 -0.44058804 -0.90096387 -25.243835 -51.621427 Unten links KachelX 56344 KachelY + 1 87555 -0.44063598 -0.90099363 -25.246582 -51.623132 Unten rechts KachelX + 1 56345 KachelY + 1 87555 -0.44058804 -0.90099363 -25.243835 -51.623132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90096387--0.90099363) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dl = 189.600959999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90096387--0.90099363) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dr = 189.600959999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44063598--0.44058804) × cos(-0.90096387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620854654327279 × 6371000do = 189.624992230229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44063598--0.44058804) × cos(-0.90099363) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620831324423612 × 6371000du = 189.617866677137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90096387)-sin(-0.90099363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620854654327279-0.620831324423612)× R²
abs(-0.44058804--0.44063598)×2.33299036674905e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33299036674905e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33299036674905e-05× 40589641000000 ar = 35952.4050636437m²