↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.60 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.54 m ↓ |
↑ 189.54 m ↓ |
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S 51 |
← 189.59 m → 35 935 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429843902587891 y=0.668018341064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429843902587891 × 217)
floor (0.429843902587891 × 131072)
floor (56340.5)tx = 56340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668018341064453 × 217)
floor (0.668018341064453 × 131072)
floor (87558.5)ty = 87558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56340 / 87558 ti = "17/56340/87558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56340/87558.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56340 ÷ 217
56340 ÷ 131072x = 0.429840087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87558 ÷ 217
87558 ÷ 131072y = 0.668014526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429840087890625 × 2 - 1) × π
-0.14031982421875 × 3.1415926535Λ = -0.44082773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668014526367188 × 2 - 1) × π
-0.336029052734375 × 3.1415926535Φ = -1.05566640343288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44082773} λ = -0.44082773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05566640343288))-π/2
2×atan(0.347960467975171)-π/2
2×0.334856710157516-π/2
0.669713420315032-1.57079632675φ = -0.90108291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44082773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.257568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90108291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.628248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56340 KachelY 87558 -0.44082773 -0.90108291 -25.257568 -51.628248 Oben rechts KachelX + 1 56341 KachelY 87558 -0.44077979 -0.90108291 -25.254822 -51.628248 Unten links KachelX 56340 KachelY + 1 87559 -0.44082773 -0.90111266 -25.257568 -51.629952 Unten rechts KachelX + 1 56341 KachelY + 1 87559 -0.44077979 -0.90111266 -25.254822 -51.629952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90108291--0.90111266) × R
2.97500000000506e-05 × 6371000dl = 189.537250000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90108291--0.90111266) × R
2.97500000000506e-05 × 6371000dr = 189.537250000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44082773--0.44077979) × cos(-0.90108291) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620761331413628 × 6371000do = 189.596489010268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44082773--0.44077979) × cos(-0.90111266) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620738007150889 × 6371000du = 189.589365180061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90108291)-sin(-0.90111266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620761331413628-0.620738007150889)× R²
abs(-0.44077979--0.44082773)×2.33242627387664e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33242627387664e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33242627387664e-05× 40589641000000 ar = 35934.9220237552m²