↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.35 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.33 m ↓ |
↑ 185.33 m ↓ |
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S 52 |
← 185.34 m → 34 350 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429752349853516 y=0.672588348388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429752349853516 × 217)
floor (0.429752349853516 × 131072)
floor (56328.5)tx = 56328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672588348388672 × 217)
floor (0.672588348388672 × 131072)
floor (88157.5)ty = 88157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56328 / 88157 ti = "17/56328/88157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56328/88157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56328 ÷ 217
56328 ÷ 131072x = 0.42974853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88157 ÷ 217
88157 ÷ 131072y = 0.672584533691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42974853515625 × 2 - 1) × π
-0.1405029296875 × 3.1415926535Λ = -0.44140297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672584533691406 × 2 - 1) × π
-0.345169067382812 × 3.1415926535Φ = -1.08438060630529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44140297} λ = -0.44140297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08438060630529))-π/2
2×atan(0.338111144961477)-π/2
2×0.326044403873991-π/2
0.652088807747982-1.57079632675φ = -0.91870752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44140297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91870752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.638064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56328 KachelY 88157 -0.44140297 -0.91870752 -25.290527 -52.638064 Oben rechts KachelX + 1 56329 KachelY 88157 -0.44135503 -0.91870752 -25.287780 -52.638064 Unten links KachelX 56328 KachelY + 1 88158 -0.44140297 -0.91873661 -25.290527 -52.639730 Unten rechts KachelX + 1 56329 KachelY + 1 88158 -0.44135503 -0.91873661 -25.287780 -52.639730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91870752--0.91873661) × R
2.90899999999539e-05 × 6371000dl = 185.332389999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91870752--0.91873661) × R
2.90899999999539e-05 × 6371000dr = 185.332389999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44140297--0.44135503) × cos(-0.91870752) × R
4.79400000000241e-05 × 0.606847949526437 × 6371000do = 185.346984051688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44140297--0.44135503) × cos(-0.91873661) × R
4.79400000000241e-05 × 0.606824828015646 × 6371000du = 185.339922147145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91870752)-sin(-0.91873661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606847949526437-0.606824828015646)× R²
abs(-0.44135503--0.44140297)×2.31215107910909e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31215107910909e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31215107910909e-05× 40589641000000 ar = 34350.1451361136m²