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S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429744720458984 y=0.673564910888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429744720458984 × 217)
floor (0.429744720458984 × 131072)
floor (56327.5)tx = 56327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673564910888672 × 217)
floor (0.673564910888672 × 131072)
floor (88285.5)ty = 88285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56327 / 88285 ti = "17/56327/88285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56327/88285.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56327 ÷ 217
56327 ÷ 131072x = 0.429740905761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88285 ÷ 217
88285 ÷ 131072y = 0.673561096191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429740905761719 × 2 - 1) × π
-0.140518188476562 × 3.1415926535Λ = -0.44145091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673561096191406 × 2 - 1) × π
-0.347122192382812 × 3.1415926535Φ = -1.09051652945666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44145091} λ = -0.44145091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09051652945666))-π/2
2×atan(0.336042872827929)-π/2
2×0.324187154496538-π/2
0.648374308993077-1.57079632675φ = -0.92242202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44145091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.293274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92242202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.850889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56327 KachelY 88285 -0.44145091 -0.92242202 -25.293274 -52.850889 Oben rechts KachelX + 1 56328 KachelY 88285 -0.44140297 -0.92242202 -25.290527 -52.850889 Unten links KachelX 56327 KachelY + 1 88286 -0.44145091 -0.92245097 -25.293274 -52.852547 Unten rechts KachelX + 1 56328 KachelY + 1 88286 -0.44140297 -0.92245097 -25.290527 -52.852547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92242202--0.92245097) × R
2.89500000000276e-05 × 6371000dl = 184.440450000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92242202--0.92245097) × R
2.89500000000276e-05 × 6371000dr = 184.440450000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44145091--0.44140297) × cos(-0.92242202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.603891418567246 × 6371000do = 184.44398339543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44145091--0.44140297) × cos(-0.92245097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.603868343236304 × 6371000du = 184.436935595401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92242202)-sin(-0.92245097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603891418567246-0.603868343236304)× R²
abs(-0.44140297--0.44145091)×2.30753309420351e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.30753309420351e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.30753309420351e-05× 40589641000000 ar = 34018.2813498151m²