↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.93 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.96 m ↓ |
↑ 188.96 m ↓ |
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S 51 |
← 188.92 m → 35 700 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429660797119141 y=0.668689727783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429660797119141 × 217)
floor (0.429660797119141 × 131072)
floor (56316.5)tx = 56316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668689727783203 × 217)
floor (0.668689727783203 × 131072)
floor (87646.5)ty = 87646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56316 / 87646 ti = "17/56316/87646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56316/87646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56316 ÷ 217
56316 ÷ 131072x = 0.429656982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87646 ÷ 217
87646 ÷ 131072y = 0.668685913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429656982421875 × 2 - 1) × π
-0.14068603515625 × 3.1415926535Λ = -0.44197821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668685913085938 × 2 - 1) × π
-0.337371826171875 × 3.1415926535Φ = -1.05988485059944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44197821} λ = -0.44197821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05988485059944))-π/2
2×atan(0.34649570680592)-π/2
2×0.333549549955957-π/2
0.667099099911915-1.57079632675φ = -0.90369723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44197821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.323486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90369723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.778037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56316 KachelY 87646 -0.44197821 -0.90369723 -25.323486 -51.778037 Oben rechts KachelX + 1 56317 KachelY 87646 -0.44193028 -0.90369723 -25.320740 -51.778037 Unten links KachelX 56316 KachelY + 1 87647 -0.44197821 -0.90372689 -25.323486 -51.779737 Unten rechts KachelX + 1 56317 KachelY + 1 87647 -0.44193028 -0.90372689 -25.320740 -51.779737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90369723--0.90372689) × R
2.96599999999314e-05 × 6371000dl = 188.963859999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90369723--0.90372689) × R
2.96599999999314e-05 × 6371000dr = 188.963859999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44197821--0.44193028) × cos(-0.90369723) × R
4.79299999999738e-05 × 0.618709586571816 × 6371000do = 188.930415335927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44197821--0.44193028) × cos(-0.90372689) × R
4.79299999999738e-05 × 0.618686284816835 × 6371000du = 188.923299864724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90369723)-sin(-0.90372689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618709586571816-0.618686284816835)× R²
abs(-0.44193028--0.44197821)×2.33017549808867e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33017549808867e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33017549808867e-05× 40589641000000 ar = 35700.3482722316m²