↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 183.57 m → | S 53 |
→ |
↑ 183.61 m ↓ |
↑ 183.61 m ↓ |
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S 53 |
← 183.56 m → 33 705 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429584503173828 y=0.674472808837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429584503173828 × 217)
floor (0.429584503173828 × 131072)
floor (56306.5)tx = 56306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674472808837891 × 217)
floor (0.674472808837891 × 131072)
floor (88404.5)ty = 88404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56306 / 88404 ti = "17/56306/88404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56306/88404.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56306 ÷ 217
56306 ÷ 131072x = 0.429580688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88404 ÷ 217
88404 ÷ 131072y = 0.674468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429580688476562 × 2 - 1) × π
-0.140838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.44245758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674468994140625 × 2 - 1) × π
-0.34893798828125 × 3.1415926535Φ = -1.09622102051144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44245758} λ = -0.44245758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09622102051144))-π/2
2×atan(0.334131376506224)-π/2
2×0.322468621214301-π/2
0.644937242428602-1.57079632675φ = -0.92585908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44245758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.350952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92585908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.047818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56306 KachelY 88404 -0.44245758 -0.92585908 -25.350952 -53.047818 Oben rechts KachelX + 1 56307 KachelY 88404 -0.44240965 -0.92585908 -25.348206 -53.047818 Unten links KachelX 56306 KachelY + 1 88405 -0.44245758 -0.92588790 -25.350952 -53.049469 Unten rechts KachelX + 1 56307 KachelY + 1 88405 -0.44240965 -0.92588790 -25.348206 -53.049469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92585908--0.92588790) × R
2.88200000000405e-05 × 6371000dl = 183.612220000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92585908--0.92588790) × R
2.88200000000405e-05 × 6371000dr = 183.612220000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44245758--0.44240965) × cos(-0.92585908) × R
4.79300000000293e-05 × 0.601148291258752 × 6371000do = 183.567862549916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44245758--0.44240965) × cos(-0.92588790) × R
4.79300000000293e-05 × 0.601125259866567 × 6371000du = 183.560829637245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92585908)-sin(-0.92588790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601148291258752-0.601125259866567)× R²
abs(-0.44240965--0.44245758)×2.30313921851799e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.30313921851799e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.30313921851799e-05× 40589641000000 ar = 33704.657101362m²