↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.57 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.60 m ↓ |
↑ 189.60 m ↓ |
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S 51 |
← 189.56 m → 35 942 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429538726806641 y=0.668003082275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429538726806641 × 217)
floor (0.429538726806641 × 131072)
floor (56300.5)tx = 56300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668003082275391 × 217)
floor (0.668003082275391 × 131072)
floor (87556.5)ty = 87556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56300 / 87556 ti = "17/56300/87556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56300/87556.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56300 ÷ 217
56300 ÷ 131072x = 0.429534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87556 ÷ 217
87556 ÷ 131072y = 0.667999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429534912109375 × 2 - 1) × π
-0.14093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.44274520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667999267578125 × 2 - 1) × π
-0.33599853515625 × 3.1415926535Φ = -1.05557052963364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44274520} λ = -0.44274520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05557052963364))-π/2
2×atan(0.347993829866461)-π/2
2×0.334886468649648-π/2
0.669772937299296-1.57079632675φ = -0.90102339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44274520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.367431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90102339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.624837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56300 KachelY 87556 -0.44274520 -0.90102339 -25.367431 -51.624837 Oben rechts KachelX + 1 56301 KachelY 87556 -0.44269727 -0.90102339 -25.364685 -51.624837 Unten links KachelX 56300 KachelY + 1 87557 -0.44274520 -0.90105315 -25.367431 -51.626543 Unten rechts KachelX + 1 56301 KachelY + 1 87557 -0.44269727 -0.90105315 -25.364685 -51.626543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90102339--0.90105315) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dl = 189.600959999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90102339--0.90105315) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dr = 189.600959999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44274520--0.44269727) × cos(-0.90102339) × R
4.79300000000293e-05 × 0.6208079939701 × 6371000do = 189.571189279054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44274520--0.44269727) × cos(-0.90105315) × R
4.79300000000293e-05 × 0.620784662966766 × 6371000du = 189.564064876513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90102339)-sin(-0.90105315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6208079939701-0.620784662966766)× R²
abs(-0.44269727--0.44274520)×2.33310033348477e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33310033348477e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33310033348477e-05× 40589641000000 ar = 35942.2040816141m²