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← | S 51 |
← 189.69 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.73 m ↓ |
↑ 189.73 m ↓ |
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S 51 |
← 189.68 m → 35 988 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429462432861328 y=0.667881011962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429462432861328 × 217)
floor (0.429462432861328 × 131072)
floor (56290.5)tx = 56290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667881011962891 × 217)
floor (0.667881011962891 × 131072)
floor (87540.5)ty = 87540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56290 / 87540 ti = "17/56290/87540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56290/87540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56290 ÷ 217
56290 ÷ 131072x = 0.429458618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87540 ÷ 217
87540 ÷ 131072y = 0.667877197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429458618164062 × 2 - 1) × π
-0.141082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.44322457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667877197265625 × 2 - 1) × π
-0.33575439453125 × 3.1415926535Φ = -1.05480353923972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44322457} λ = -0.44322457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05480353923972))-π/2
2×atan(0.348260840175193)-π/2
2×0.335124617115908-π/2
0.670249234231817-1.57079632675φ = -0.90054709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44322457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.394897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90054709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.597548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56290 KachelY 87540 -0.44322457 -0.90054709 -25.394897 -51.597548 Oben rechts KachelX + 1 56291 KachelY 87540 -0.44317664 -0.90054709 -25.392151 -51.597548 Unten links KachelX 56290 KachelY + 1 87541 -0.44322457 -0.90057687 -25.394897 -51.599254 Unten rechts KachelX + 1 56291 KachelY + 1 87541 -0.44317664 -0.90057687 -25.392151 -51.599254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90054709--0.90057687) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90054709--0.90057687) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44322457--0.44317664) × cos(-0.90054709) × R
4.79299999999738e-05 × 0.621181324946804 × 6371000do = 189.685190383742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44322457--0.44317664) × cos(-0.90057687) × R
4.79299999999738e-05 × 0.621157987072002 × 6371000du = 189.678063882917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90054709)-sin(-0.90057687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621181324946804-0.621157987072002)× R²
abs(-0.44317664--0.44322457)×2.33378748016877e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33378748016877e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33378748016877e-05× 40589641000000 ar = 35987.9878344749m²