↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.86 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.90 m ↓ |
↑ 188.90 m ↓ |
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S 51 |
← 188.85 m → 35 675 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429386138916016 y=0.668766021728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429386138916016 × 217)
floor (0.429386138916016 × 131072)
floor (56280.5)tx = 56280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668766021728516 × 217)
floor (0.668766021728516 × 131072)
floor (87656.5)ty = 87656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56280 / 87656 ti = "17/56280/87656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56280/87656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56280 ÷ 217
56280 ÷ 131072x = 0.42938232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87656 ÷ 217
87656 ÷ 131072y = 0.66876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42938232421875 × 2 - 1) × π
-0.1412353515625 × 3.1415926535Λ = -0.44370394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66876220703125 × 2 - 1) × π
-0.3375244140625 × 3.1415926535Φ = -1.06036421959564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44370394} λ = -0.44370394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06036421959564))-π/2
2×atan(0.346329647311828)-π/2
2×0.333401282781409-π/2
0.666802565562818-1.57079632675φ = -0.90399376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44370394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.422363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90399376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.795027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56280 KachelY 87656 -0.44370394 -0.90399376 -25.422363 -51.795027 Oben rechts KachelX + 1 56281 KachelY 87656 -0.44365601 -0.90399376 -25.419617 -51.795027 Unten links KachelX 56280 KachelY + 1 87657 -0.44370394 -0.90402341 -25.422363 -51.796726 Unten rechts KachelX + 1 56281 KachelY + 1 87657 -0.44365601 -0.90402341 -25.419617 -51.796726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90399376--0.90402341) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dl = 188.90014999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90399376--0.90402341) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dr = 188.90014999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44370394--0.44365601) × cos(-0.90399376) × R
4.79300000000293e-05 × 0.618476599538634 × 6371000do = 188.85926994273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44370394--0.44365601) × cos(-0.90402341) × R
4.79300000000293e-05 × 0.618453300201396 × 6371000du = 188.852155209813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90399376)-sin(-0.90402341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618476599538634-0.618453300201396)× R²
abs(-0.44365601--0.44370394)×2.3299337238547e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3299337238547e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3299337238547e-05× 40589641000000 ar = 35674.8724367932m²