↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.51 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.54 m ↓ |
↑ 189.54 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.51 m → 35 919 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429386138916016 y=0.668064117431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429386138916016 × 217)
floor (0.429386138916016 × 131072)
floor (56280.5)tx = 56280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668064117431641 × 217)
floor (0.668064117431641 × 131072)
floor (87564.5)ty = 87564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56280 / 87564 ti = "17/56280/87564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56280/87564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56280 ÷ 217
56280 ÷ 131072x = 0.42938232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87564 ÷ 217
87564 ÷ 131072y = 0.668060302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42938232421875 × 2 - 1) × π
-0.1412353515625 × 3.1415926535Λ = -0.44370394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668060302734375 × 2 - 1) × π
-0.33612060546875 × 3.1415926535Φ = -1.0559540248306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44370394} λ = -0.44370394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0559540248306))-π/2
2×atan(0.347860401490341)-π/2
2×0.334767448101152-π/2
0.669534896202304-1.57079632675φ = -0.90126143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44370394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.422363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90126143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.638476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56280 KachelY 87564 -0.44370394 -0.90126143 -25.422363 -51.638476 Oben rechts KachelX + 1 56281 KachelY 87564 -0.44365601 -0.90126143 -25.419617 -51.638476 Unten links KachelX 56280 KachelY + 1 87565 -0.44370394 -0.90129118 -25.422363 -51.640181 Unten rechts KachelX + 1 56281 KachelY + 1 87565 -0.44365601 -0.90129118 -25.419617 -51.640181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90126143--0.90129118) × R
2.97499999999395e-05 × 6371000dl = 189.537249999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90126143--0.90129118) × R
2.97499999999395e-05 × 6371000dr = 189.537249999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44370394--0.44365601) × cos(-0.90126143) × R
4.79300000000293e-05 × 0.620621361914522 × 6371000do = 189.514198935699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44370394--0.44365601) × cos(-0.90129118) × R
4.79300000000293e-05 × 0.620598034355372 × 6371000du = 189.507075584882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90126143)-sin(-0.90129118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620621361914522-0.620598034355372)× R²
abs(-0.44365601--0.44370394)×2.33275591499105e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33275591499105e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33275591499105e-05× 40589641000000 ar = 35919.325034838m²