↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.38 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.35 m ↓ |
↑ 189.35 m ↓ |
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S 51 |
← 189.37 m → 35 857 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429332733154297 y=0.668254852294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429332733154297 × 217)
floor (0.429332733154297 × 131072)
floor (56273.5)tx = 56273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668254852294922 × 217)
floor (0.668254852294922 × 131072)
floor (87589.5)ty = 87589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56273 / 87589 ti = "17/56273/87589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56273/87589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56273 ÷ 217
56273 ÷ 131072x = 0.429328918457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87589 ÷ 217
87589 ÷ 131072y = 0.668251037597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429328918457031 × 2 - 1) × π
-0.141342163085938 × 3.1415926535Λ = -0.44403950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668251037597656 × 2 - 1) × π
-0.336502075195312 × 3.1415926535Φ = -1.0571524473211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44403950} λ = -0.44403950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0571524473211))-π/2
2×atan(0.347443767463299)-π/2
2×0.334395739510397-π/2
0.668791479020794-1.57079632675φ = -0.90200485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44403950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.441589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90200485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.681071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56273 KachelY 87589 -0.44403950 -0.90200485 -25.441589 -51.681071 Oben rechts KachelX + 1 56274 KachelY 87589 -0.44399156 -0.90200485 -25.438843 -51.681071 Unten links KachelX 56273 KachelY + 1 87590 -0.44403950 -0.90203457 -25.441589 -51.682774 Unten rechts KachelX + 1 56274 KachelY + 1 87590 -0.44399156 -0.90203457 -25.438843 -51.682774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90200485--0.90203457) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dl = 189.346120000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90200485--0.90203457) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dr = 189.346120000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44403950--0.44399156) × cos(-0.90200485) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620038267111504 × 6371000do = 189.375646560725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44403950--0.44399156) × cos(-0.90203457) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620014949370636 × 6371000du = 189.368524722465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90200485)-sin(-0.90203457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620038267111504-0.620014949370636)× R²
abs(-0.44399156--0.44403950)×2.33177408686114e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33177408686114e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33177408686114e-05× 40589641000000 ar = 35856.8696551298m²