↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.84 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.83 m → 35 660 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429279327392578 y=0.668827056884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429279327392578 × 217)
floor (0.429279327392578 × 131072)
floor (56266.5)tx = 56266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668827056884766 × 217)
floor (0.668827056884766 × 131072)
floor (87664.5)ty = 87664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56266 / 87664 ti = "17/56266/87664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56266/87664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56266 ÷ 217
56266 ÷ 131072x = 0.429275512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87664 ÷ 217
87664 ÷ 131072y = 0.6688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429275512695312 × 2 - 1) × π
-0.141448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.44437506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6688232421875 × 2 - 1) × π
-0.337646484375 × 3.1415926535Φ = -1.0607477147926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44437506} λ = -0.44437506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0607477147926))-π/2
2×atan(0.346196857019366)-π/2
2×0.333282709247098-π/2
0.666565418494195-1.57079632675φ = -0.90423091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44437506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.460815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90423091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.808615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56266 KachelY 87664 -0.44437506 -0.90423091 -25.460815 -51.808615 Oben rechts KachelX + 1 56267 KachelY 87664 -0.44432712 -0.90423091 -25.458069 -51.808615 Unten links KachelX 56266 KachelY + 1 87665 -0.44437506 -0.90426055 -25.460815 -51.810313 Unten rechts KachelX + 1 56267 KachelY + 1 87665 -0.44432712 -0.90426055 -25.458069 -51.810313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90423091--0.90426055) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dl = 188.836440000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90423091--0.90426055) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dr = 188.836440000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44437506--0.44432712) × cos(-0.90423091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.618290228915873 × 6371000do = 188.841750701276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44437506--0.44432712) × cos(-0.90426055) × R
4.79399999999686e-05 × 0.618266933090237 × 6371000du = 188.834635556492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90423091)-sin(-0.90426055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618290228915873-0.618266933090237)× R²
abs(-0.44432712--0.44437506)×2.32958256360938e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32958256360938e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32958256360938e-05× 40589641000000 ar = 35659.5321292261m²