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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429279327392578 y=0.667530059814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429279327392578 × 217)
floor (0.429279327392578 × 131072)
floor (56266.5)tx = 56266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667530059814453 × 217)
floor (0.667530059814453 × 131072)
floor (87494.5)ty = 87494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56266 / 87494 ti = "17/56266/87494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56266/87494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56266 ÷ 217
56266 ÷ 131072x = 0.429275512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87494 ÷ 217
87494 ÷ 131072y = 0.667526245117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429275512695312 × 2 - 1) × π
-0.141448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.44437506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667526245117188 × 2 - 1) × π
-0.335052490234375 × 3.1415926535Φ = -1.05259844185719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44437506} λ = -0.44437506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05259844185719))-π/2
2×atan(0.349029636566234)-π/2
2×0.335810091656695-π/2
0.67162018331339-1.57079632675φ = -0.89917614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44437506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.460815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89917614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.518998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56266 KachelY 87494 -0.44437506 -0.89917614 -25.460815 -51.518998 Oben rechts KachelX + 1 56267 KachelY 87494 -0.44432712 -0.89917614 -25.458069 -51.518998 Unten links KachelX 56266 KachelY + 1 87495 -0.44437506 -0.89920597 -25.460815 -51.520707 Unten rechts KachelX + 1 56267 KachelY + 1 87495 -0.44432712 -0.89920597 -25.458069 -51.520707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89917614--0.89920597) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dl = 190.046930000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89917614--0.89920597) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dr = 190.046930000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44437506--0.44432712) × cos(-0.89917614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.622255108948015 × 6371000do = 190.052727119103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44437506--0.44432712) × cos(-0.89920597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.62223175731391 × 6371000du = 190.045594928977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89917614)-sin(-0.89920597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622255108948015-0.62223175731391)× R²
abs(-0.44432712--0.44437506)×2.33516341053841e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33516341053841e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33516341053841e-05× 40589641000000 ar = 36118.2596044765m²