↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 546.67 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 547.30 m ↓ |
↑ 4 547.30 m ↓ |
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N 21 |
← 4 547.94 m → 20 677 972 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68682861328125 y=0.43890380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68682861328125 × 213)
floor (0.68682861328125 × 8192)
floor (5626.5)tx = 5626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43890380859375 × 213)
floor (0.43890380859375 × 8192)
floor (3595.5)ty = 3595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5626 / 3595 ti = "13/5626/3595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5626/3595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5626 ÷ 213
5626 ÷ 8192x = 0.686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3595 ÷ 213
3595 ÷ 8192y = 0.4388427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.686767578125 × 2 - 1) × π
0.37353515625 × 3.1415926535Λ = 1.17349530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4388427734375 × 2 - 1) × π
0.122314453125 × 3.1415926535Φ = 0.38426218735437 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17349530} λ = 1.17349530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38426218735437))-π/2
2×atan(1.46853042131737)-π/2
2×0.972968380131922-π/2
1.94593676026384-1.57079632675φ = 0.37514043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17349530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37514043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.493963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5626 KachelY 3595 1.17349530 0.37514043 67.236328 21.493963 Oben rechts KachelX + 1 5627 KachelY 3595 1.17426229 0.37514043 67.280273 21.493963 Unten links KachelX 5626 KachelY + 1 3596 1.17349530 0.37442668 67.236328 21.453069 Unten rechts KachelX + 1 5627 KachelY + 1 3596 1.17426229 0.37442668 67.280273 21.453069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37514043-0.37442668) × R
0.000713750000000013 × 6371000dl = 4547.30125000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37514043-0.37442668) × R
0.000713750000000013 × 6371000dr = 4547.30125000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17349530-1.17426229) × cos(0.37514043) × R
0.000766990000000023 × 0.930456177086146 × 6371000do = 4546.66786597064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17349530-1.17426229) × cos(0.37442668) × R
0.000766990000000023 × 0.930717460340206 × 6371000du = 4547.94462483839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37514043)-sin(0.37442668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930456177086146-0.930717460340206)× R²
abs(1.17426229-1.17349530)×0.000261283254059719× R²
0.000766990000000023×0.000261283254059719× 6371000²
0.000766990000000023×0.000261283254059719× 40589641000000 ar = 20677972.2517084m²