↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 556.83 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 557.43 m ↓ |
↑ 4 557.43 m ↓ |
|||
N 21 |
← 4 558.09 m → 20 770 299 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68670654296875 y=0.43988037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68670654296875 × 213)
floor (0.68670654296875 × 8192)
floor (5625.5)tx = 5625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43988037109375 × 213)
floor (0.43988037109375 × 8192)
floor (3603.5)ty = 3603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5625 / 3603 ti = "13/5625/3603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5625/3603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5625 ÷ 213
5625 ÷ 8192x = 0.6866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3603 ÷ 213
3603 ÷ 8192y = 0.4398193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6866455078125 × 2 - 1) × π
0.373291015625 × 3.1415926535Λ = 1.17272831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4398193359375 × 2 - 1) × π
0.120361328125 × 3.1415926535Φ = 0.378126264203003 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17272831} λ = 1.17272831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.378126264203003))-π/2
2×atan(1.45954721980822)-π/2
2×0.970110580590378-π/2
1.94022116118076-1.57079632675φ = 0.36942483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17272831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36942483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.166484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5625 KachelY 3603 1.17272831 0.36942483 67.192383 21.166484 Oben rechts KachelX + 1 5626 KachelY 3603 1.17349530 0.36942483 67.236328 21.166484 Unten links KachelX 5625 KachelY + 1 3604 1.17272831 0.36870949 67.192383 21.125498 Unten rechts KachelX + 1 5626 KachelY + 1 3604 1.17349530 0.36870949 67.236328 21.125498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36942483-0.36870949) × R
0.000715340000000009 × 6371000dl = 4557.43114000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36942483-0.36870949) × R
0.000715340000000009 × 6371000dr = 4557.43114000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17272831-1.17349530) × cos(0.36942483) × R
0.000766989999999801 × 0.932535181726061 × 6371000do = 4556.82690819215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17272831-1.17349530) × cos(0.36870949) × R
0.000766989999999801 × 0.932793237451247 × 6371000du = 4558.08789576171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36942483)-sin(0.36870949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932535181726061-0.932793237451247)× R²
abs(1.17349530-1.17272831)×0.000258055725185891× R²
0.000766989999999801×0.000258055725185891× 6371000²
0.000766989999999801×0.000258055725185891× 40589641000000 ar = 20770299.1686938m²