↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.90 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
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S 51 |
← 189.89 m → 36 065 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429141998291016 y=0.667652130126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429141998291016 × 217)
floor (0.429141998291016 × 131072)
floor (56248.5)tx = 56248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667652130126953 × 217)
floor (0.667652130126953 × 131072)
floor (87510.5)ty = 87510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56248 / 87510 ti = "17/56248/87510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56248/87510.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56248 ÷ 217
56248 ÷ 131072x = 0.42913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87510 ÷ 217
87510 ÷ 131072y = 0.667648315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42913818359375 × 2 - 1) × π
-0.1417236328125 × 3.1415926535Λ = -0.44523792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667648315429688 × 2 - 1) × π
-0.335296630859375 × 3.1415926535Φ = -1.05336543225111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44523792} λ = -0.44523792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05336543225111))-π/2
2×atan(0.348762036824128)-π/2
2×0.33557153144551-π/2
0.671143062891021-1.57079632675φ = -0.89965326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44523792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.510254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89965326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.546335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56248 KachelY 87510 -0.44523792 -0.89965326 -25.510254 -51.546335 Oben rechts KachelX + 1 56249 KachelY 87510 -0.44518999 -0.89965326 -25.507508 -51.546335 Unten links KachelX 56248 KachelY + 1 87511 -0.44523792 -0.89968307 -25.510254 -51.548043 Unten rechts KachelX + 1 56249 KachelY + 1 87511 -0.44518999 -0.89968307 -25.507508 -51.548043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89965326--0.89968307) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dl = 189.919510000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89965326--0.89968307) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dr = 189.919510000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44523792--0.44518999) × cos(-0.89965326) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62188154167021 × 6371000do = 189.899009984061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44523792--0.44518999) × cos(-0.89968307) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621858196845287 × 6371000du = 189.891881360933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89965326)-sin(-0.89968307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62188154167021-0.621858196845287)× R²
abs(-0.44518999--0.44523792)×2.3344824922944e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3344824922944e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3344824922944e-05× 40589641000000 ar = 36064.8499958637m²