↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.95 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
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S 51 |
← 189.94 m → 36 074 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429134368896484 y=0.667644500732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429134368896484 × 217)
floor (0.429134368896484 × 131072)
floor (56247.5)tx = 56247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667644500732422 × 217)
floor (0.667644500732422 × 131072)
floor (87509.5)ty = 87509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56247 / 87509 ti = "17/56247/87509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56247/87509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56247 ÷ 217
56247 ÷ 131072x = 0.429130554199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87509 ÷ 217
87509 ÷ 131072y = 0.667640686035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429130554199219 × 2 - 1) × π
-0.141738891601562 × 3.1415926535Λ = -0.44528586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667640686035156 × 2 - 1) × π
-0.335281372070312 × 3.1415926535Φ = -1.05331749535149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44528586} λ = -0.44528586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05331749535149))-π/2
2×atan(0.348778755795603)-π/2
2×0.335586437261734-π/2
0.671172874523468-1.57079632675φ = -0.89962345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44528586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.513000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89962345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.544627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56247 KachelY 87509 -0.44528586 -0.89962345 -25.513000 -51.544627 Oben rechts KachelX + 1 56248 KachelY 87509 -0.44523792 -0.89962345 -25.510254 -51.544627 Unten links KachelX 56247 KachelY + 1 87510 -0.44528586 -0.89965326 -25.513000 -51.546335 Unten rechts KachelX + 1 56248 KachelY + 1 87510 -0.44523792 -0.89965326 -25.510254 -51.546335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89962345--0.89965326) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dl = 189.919510000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89962345--0.89965326) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dr = 189.919510000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44528586--0.44523792) × cos(-0.89962345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.621904885942506 × 6371000do = 189.945759998481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44528586--0.44523792) × cos(-0.89965326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.62188154167021 × 6371000du = 189.93863005684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89962345)-sin(-0.89965326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621904885942506-0.62188154167021)× R²
abs(-0.44523792--0.44528586)×2.33442722965549e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33442722965549e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33442722965549e-05× 40589641000000 ar = 36073.7286107241m²